Visión general
Una de las preguntas más frecuentes en estadística es: "¿Debo dividir entre n o entre n-1?" La respuesta depende de si está trabajando con una población completa o solo con una muestra.
Población (N)
Muestra (n-1)
Desviación estándar poblacional (σ)
La desviación estándar poblacional se utiliza cuando se tienen mediciones de absolutamente todos los miembros del grupo que se analiza. En la práctica, esto ocurre con poca frecuencia.
Ejemplos de poblaciones reales:
- Los 50 empleados de una empresa pequeña
- Todos los estudiantes de una clase específica de 30 alumnos
- Todas las transacciones de un año fiscal cerrado
- Datos censales completos de un país
Desviación estándar muestral (s)
La desviación estándar muestral se utiliza cuando se trabaja con un subconjunto de una población más amplia. Este es el escenario más habitual en el análisis del mundo real.
Ejemplos de muestras:
- Encuestar a 1,000 votantes para predecir resultados electorales
- Probar 50 productos de un lote de producción de 10,000
- Medir la presión arterial de 200 pacientes en un estudio clínico
- Analizar 5 años de datos bursátiles para predecir la volatilidad futura
La corrección de Bessel explicada
La corrección de Bessel es la razón por la que usamos (n-1) en lugar de n al calcular la desviación estándar muestral. Nombrada en honor al matemático alemán Friedrich Bessel, este ajuste produce una estimación insesgada de la varianza poblacional.
¿Por qué funciona (n-1)?
Intuición matemática
Los puntos de datos muestrales tienden a agruparse más cerca de la media muestral que de la media poblacional real. Esto hace que la suma de desviaciones al cuadrado sea sistemáticamente menor de lo que debería ser.
Dividir entre (n-1) en lugar de n aumenta ligeramente el resultado, compensando esta subestimación y produciendo una estimación insesgada.
Cuándo usar cada una
| Escenario | Usar | Dividir entre |
|---|---|---|
| Tiene todos los datos existentes | DE poblacional (σ) | N |
| Solo describe los datos que posee | DE poblacional (σ) | N |
| Estima para una población mayor | DE muestral (s) | n-1 |
| Usará la DE para estadística inferencial | DE muestral (s) | n-1 |
Regla general