Επισκόπηση
Ένα από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα στη στατιστική είναι: “Πρέπει να διαιρέσω με n ή με n-1;” Η απάντηση εξαρτάται από το αν εργάζεστε με ολόκληρο τον πληθυσμό ή μόνο με ένα δείγμα.
Πληθυσμός (N)
Δείγμα (n-1)
Πληθυσμιακή Τυπική Απόκλιση (σ)
Η πληθυσμιακή τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται όταν έχετε μετρήσεις από κάθε μέλος της ομάδας που αναλύετε. Αυτό είναι σχετικά σπάνιο στην πράξη.
Παραδείγματα Πραγματικών Πληθυσμών:
- Όλοι οι 50 υπάλληλοι μιας μικρής εταιρείας
- Κάθε μαθητής σε μια συγκεκριμένη τάξη 30 ατόμων
- Όλες οι συναλλαγές ενός κλεισμένου οικονομικού έτους
- Πλήρη δεδομένα απογραφής μιας χώρας
Δειγματική Τυπική Απόκλιση (s)
Η δειγματική τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται όταν εργάζεστε με ένα υποσύνολο ενός ευρύτερου πληθυσμού. Αυτό είναι το πιο συνηθισμένο σενάριο στην πρακτική ανάλυση.
Παραδείγματα Δειγμάτων:
- Δημοσκόπηση 1.000 ψηφοφόρων για πρόβλεψη εκλογικών αποτελεσμάτων
- Έλεγχος 50 προϊόντων από παρτίδα παραγωγής 10.000
- Μέτρηση αρτηριακής πίεσης 200 ασθενών σε κλινική μελέτη
- Ανάλυση δεδομένων μετοχών 5 ετών για πρόβλεψη μελλοντικής μεταβλητότητας
Η Διόρθωση Bessel Εξηγημένη
Η διόρθωση Bessel είναι ο λόγος που χρησιμοποιούμε (n-1) αντί για n κατά τον υπολογισμό της δειγματικής τυπικής απόκλισης. Πήρε το όνομά της από τον Γερμανό μαθηματικό Friedrich Bessel και παράγει μια αμερόληπτη εκτίμηση της πληθυσμιακής διακύμανσης.
Γιατί Λειτουργεί το (n-1)
Μαθηματική Διαίσθηση
Τα σημεία δεδομένων του δείγματος τείνουν να ομαδοποιούνται πιο κοντά στον δειγματικό μέσο παρά στον πραγματικό πληθυσμιακό μέσο. Αυτό κάνει το άθροισμα τετραγωνισμένων αποκλίσεων συστηματικά μικρότερο από ό,τι θα έπρεπε.
Η διαίρεση με (n-1) αντί για n διογκώνει ελαφρά το αποτέλεσμα, αντισταθμίζοντας αυτή την υποεκτίμηση και παράγοντας μια αμερόληπτη εκτίμηση.
Πότε να Χρησιμοποιήσετε Κάθε Μία
| Σενάριο | Χρήση | Διαιρέστε με |
|---|---|---|
| Έχετε όλα τα σημεία δεδομένων που υπάρχουν | Πληθυσμιακή ΤΑ (σ) | N |
| Περιγράφετε μόνο τα δεδομένα που έχετε | Πληθυσμιακή ΤΑ (σ) | N |
| Εκτιμάτε για έναν ευρύτερο πληθυσμό | Δειγματική ΤΑ (s) | n-1 |
| Θα χρησιμοποιήσετε την ΤΑ για επαγωγική στατιστική | Δειγματική ΤΑ (s) | n-1 |
Εμπειρικός Κανόνας