ما هو معامل التباين؟
معامل التباين (CV)، المعروف أيضًا بـ الانحراف المعياري النسبي (RSD)، هو مقياس موحد للتشتت. يعبّر عن الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط، مما يجعله مفيدًا لمقارنة التباين عبر مجموعات بيانات ذات وحدات أو مقاييس مختلفة.
مجموعة A: الأطوال
المتوسط: 170 سم، الانحراف المعياري: 10 سم
CV = 5.9%
مجموعة B: الأوزان
المتوسط: 70 كغ، الانحراف المعياري: 10 كغ
CV = 14.3%
نفس الانحراف المعياري (10)، لكن CV يكشف أن الأوزان أكثر تباينًا نسبيًا
صيغة معامل التباين
معامل التباين
CV = (σ / μ) × 100%
حيث σ هو الانحراف المعياري وμ هو المتوسط. لبيانات العينة، استخدم s وx̄ على التوالي.
مثال على الحساب
مجموعة البيانات: 12, 15, 14, 18, 11
- المتوسط (x̄) = 14
- الانحراف المعياري (s) = 2.74
- CV = (2.74 / 14) × 100% = 19.6%
متى تستخدم CV
استخدم CV عندما:
- مقارنة مجموعات بيانات بوحدات مختلفة
- مقارنة مجموعات بيانات بمتوسطات مختلفة جدًا
- البيانات على مقياس نسبي (نقطة صفر حقيقية)
- تقييم الاتساق في القياسات المخبرية
- التحليل المالي (مقارنة التقلبات)
استخدم SD عندما:
- مجموعات البيانات لها نفس الوحدات ومتوسطات متقاربة
- البيانات على مقياس فتري (مثل درجة الحرارة)
- المتوسط صفر أو قريب من الصفر
- تحتاج معلومات عن الانتشار المطلق
أمثلة عملية
ضبط الجودة المخبري
في الكيمياء التحليلية، يُعتبر CV أقل من 10% مقبولًا عادةً للدقة. الطرق عالية الدقة قد تحقق CV أقل من 5%.
| السهم | العائد | الانحراف المعياري | CV |
|---|---|---|---|
| السهم A | 8% | 4% | 50% |
| السهم B | 12% | 9% | 75% |
السهم A له CV أقل = عائد أكثر لكل وحدة مخاطرة
قيود معامل التباين
قيود مهمة
- غير معرّف عندما يكون المتوسط = 0: القسمة على صفر تجعل CV بلا معنى
- مشكلة مع القيم السالبة: يمكن أن تنتج نتائج مضللة
- لا يصلح للمقاييس الفترية: درجة الحرارة بالسلسيوس/الفهرنهايت لها صفر اعتباطي