什麼是信賴區間？
信賴區間 (CI) 是一個可能包含真實母體參數的數值範圍。它不是給出單一的點估計值，而是透過提供一個範圍來反映估計的不確定性。
“我們有 95% 的信心，真實平均數落在 48.2 到 51.8 之間”
95% CI: [48.2, 51.8]
計算公式
母體平均數的信賴區間公式為：
信賴區間公式
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = 樣本平均數
- z* = 臨界值（95% 信賴區間為 1.96）
- σ = 標準差
- n = 樣本數
- σ/√n = 標準誤差
| 信賴水準 | z* 值 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
正確的解讀方式
常見誤解
95% 信賴區間不代表“真實平均數有 95% 的機率落在這個區間內”。真實平均數不是在區間內就是不在——它是固定的。
正確解讀
“如果我們重複相同的抽樣過程很多次，那麼 95% 的計算出來的區間會包含真實的母體平均數。”
計算範例
範例：顧客滿意度
你調查了 100 位顧客，得到平均滿意度 7.5 分，標準差為 1.5。計算 95% 信賴區間。
1
計算標準誤差
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
計算誤差範圍
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
建構區間
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
解讀： 我們有 95% 的信心，真實的顧客平均滿意度介於 7.21 和 7.79 之間。
影響信賴區間寬度的因素
樣本數 (n)
n 越大 = 區間越窄
更多資料 = 更高的精確度
標準差 (σ)
σ 越大 = 區間越寬
變異性越大 = 不確定性越高
信賴水準
信賴水準越高 = 區間越寬
99% 的信賴區間比 95% 的更寬