什么是经验法则？
经验法则（也称 68-95-99.7 法则或三西格玛法则）是一种简便记忆法，用于记住正态分布中落在均值 1、2 和 3 个标准差范围内的数据百分比。
68%
在 ±1σ 范围内
95%
在 ±2σ 范围内
99.7%
在 ±3σ 范围内
可视化解析
The Classic Bell Curve
| 范围 | 百分比 |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
实际应用
- 快速概率估算:无需复杂计算，你就能估算出约 95% 的数据落在均值的 2 个标准差范围内。
- 异常值检测:超出 3σ 的数据点出现的概率不到 0.3%，属于值得调查的统计异常值。
- 质量控制:六西格玛方法论利用该法则设定质量阈值并识别过程偏差。
计算示例
示例：SAT 成绩
SAT 成绩服从正态分布，μ = 1050，σ = 200。
- 68% 的分数在 850 到 1250 之间（±1σ）
- 95% 的分数在 650 到 1450 之间（±2σ）
- 99.7% 的分数在 450 到 1650 之间（±3σ）
1450 分以上的学生位于所有考生的前 ≈2.5%。
局限性
仅适用于正态分布
经验法则仅适用于服从正态（高斯）分布的数据。对于偏态或非正态数据，这些百分比并不适用。在使用该法则之前，请务必先检查数据是否服从正态分布。