Vấn đề
Chỉ dựa vào lợi nhuận trung bình sẽ che lấp rủi ro thực sự của một danh mục đầu tư. Hai danh mục có thể có lợi nhuận trung bình giống hệt nhau nhưng mang lại trải nghiệm hoàn toàn khác biệt cho nhà đầu tư. Nếu không có một thước đo phân tán đáng tin cậy, các quản lý danh mục không thể đánh giá biến động chính xác, dẫn đến các khoản giảm giá bất ngờ, mức chấp nhận rủi ro không phù hợp và quyết định phân bổ tài sản kém hiệu quả.
Tại sao Độ lệch chuẩn hữu ích
Độ lệch chuẩn (σ) đo lường mức độ phân tán của lợi nhuận so với giá trị trung bình. Trong tài chính, đây là đại diện phổ biến nhất cho rủi ro tổng thể. σ thấp cho thấy lợi nhuận tập trung chặt chẽ quanh mức trung bình (dễ dự đoán), trong khi σ cao cho thấy sự biến động mạnh (khó lường). Bằng cách tính độ lệch chuẩn của lợi nhuận lịch sử, bạn định lượng sự không chắc chắn của hiệu suất tương lai và có thể so sánh các khoản đầu tư trên cơ sở điều chỉnh theo rủi ro.
Độ lệch chuẩn mẫu của Lợi nhuận
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Chuẩn hóa Biến động theo Năm
Để chuẩn hóa độ lệch chuẩn tính từ lợi nhuận hàng tháng theo năm, nhân kết quả với √12. Đối với lợi nhuận hàng ngày, nhân với √252 (giả định có 252 ngày giao dịch trong một năm).
Ví dụ minh họa
Xét hai danh mục đầu tư trong giai đoạn 5 năm. Cả hai đều mang lại lợi nhuận trung bình 8%, nhưng đặc điểm biến động lại khác biệt đáng kể. Hãy xem lợi nhuận hàng năm:
| Năm | Lợi nhuận Danh mục A | Lợi nhuận Danh mục B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Tính toán Biến động Danh mục đầu tư
Sử dụng công thức độ lệch chuẩn mẫu, Danh mục A có σ ≈ 1.0%, trong khi Danh mục B có σ ≈ 9.5%. Dù có cùng lợi nhuận trung bình 8%, Danh mục B biến động gần gấp 10 lần. Một quản lý rủi ro sẽ ưu tiên Danh mục A cho các khách hàng e ngại rủi ro, vì lợi nhuận của nó dễ dự đoán hơn nhiều, chứng minh lý do tại sao chỉ dùng lợi nhuận trung bình là không đủ cho các quyết định đầu tư.
Quy trình từng bước
1
Thu thập Lợi nhuận Chuỗi thời gian
Thu thập lợi nhuận lịch sử (hàng ngày, hàng tháng hoặc hàng năm) của danh mục hoặc từng tài sản riêng lẻ trong một giai đoạn nhất định, mang tính đại diện.
2
Tính Lợi nhuận Trung bình
Tìm lợi nhuận trung bình (R̄) trong khoảng thời gian đã chọn bằng máy tính trung bình.
3
Tính Phương sai
Trừ lợi nhuận trung bình từ lợi nhuận của mỗi kỳ, bình phương kết quả và cộng chúng lại. Chia cho n-1 để lấy phương sai mẫu (σ²).
4
Tìm Độ lệch chuẩn
Lấy căn bậc hai của phương sai để có độ lệch chuẩn (σ) dưới dạng phần trăm.
5
Chuẩn hóa Biến động theo Năm
Nhân độ lệch chuẩn với căn bậc hai của số kỳ trong một năm (ví dụ: √12 cho dữ liệu hàng tháng) để chuẩn hóa thước đo rủi ro.
Sai lầm phổ biến
Bỏ qua Tương quan
Khi kết hợp các tài sản, độ lệch chuẩn của danh mục KHÔNG phải là trung bình có trọng số của độ lệch chuẩn từng tài sản riêng lẻ. Bạn phải tính đến tương quan giữa các tài sản để hưởng lợi từ việc đa dạng hóa. Hai tài sản có tương quan nghịch hoàn toàn về lý thuyết có thể triệt tiêu rủi ro.
Giả định Phân phối Chuẩn
Lợi nhuận tài chính thường biểu hiện 'đuôi dày' (kurtosis) và độ lệch (skewness). Giả định phân phối chuẩn một cách cứng nhắc sẽ đánh giá thấp xác suất các cuộc khủng hoảng thị trường cực đoan hoặc các sự kiện 'chim đen' (black swan), khiến σ trở thành một thước đo không hoàn thiện cho rủi ro đuôi.
Máy tính Phương sai
Tính phương sai (σ²) của lợi nhuận như một bước trung gian để tìm biến động danh mục đầu tư.
Máy tính Tương quan
Đo lường cách các tài sản biến động cùng nhau để tính toán chính xác rủi ro danh mục kết hợp và lợi ích đa dạng hóa.
Hệ số Biến thiên
So sánh lợi nhuận điều chỉnh theo rủi ro giữa các danh mục có lợi nhuận trung bình khác nhau bằng CV (σ / μ).
Độ lệch chuẩn có Trọng số
Tính toán biến động cho các danh mục có phân bổ tài sản không đồng đều hoặc đóng góp lợi nhuận có trọng số.