Độ lệch chuẩn hình học: Hướng dẫn đầy đủ

Khi nào sử dụng Độ lệch chuẩn hình học

Độ lệch chuẩn hình học (GSD) là đại lượng đo độ phân tán phù hợp cho dữ liệu mang tính nhân thay vì cộng—như tốc độ tăng trưởng, tỷ lệ, nồng độ hoặc bất kỳ phép đo nào phân phối log-chuẩn.

Hãy xem xét lợi nhuận cổ phiếu: tăng 10% rồi giảm 10% không đưa bạn về hòa vốn (bạn sẽ có 99% giá trị ban đầu). Những mối quan hệ nhân này đòi hỏi thống kê hình học thay vì thống kê số học.

Hiểu dữ liệu Log-chuẩn

Dữ liệu có phân phối log-chuẩn khi logarit tự nhiên của nó tuân theo phân phối chuẩn. Ví dụ phổ biến bao gồm:

• Giá cổ phiếu và lợi nhuận đầu tư theo thời gian
• Phân phối thu nhập và tài sản
• Kích thước hạt trong sol khí và dược phẩm
• Số lượng khuẩn lạc và tải lượng virus
• Nồng độ chất ô nhiễm môi trường
• Hiệu giá kháng thể và nồng độ thuốc

Đặc điểm chính: các quá trình liên quan đến phép nhân lặp đi lặp lại tạo ra phân phối log-chuẩn, giống như phép cộng lặp đi lặp lại tạo ra phân phối chuẩn.

Công thức và cách tính

Hoặc đơn giản hơn: lấy logarit tự nhiên của tất cả giá trị, tính độ lệch chuẩn thông thường, rồi lấy lũy thừa.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Diễn giải giá trị GSD

Khác với SD số học có cùng đơn vị với dữ liệu, GSD là một hệ số nhân—một tỷ lệ. GSD bằng 2,0 nghĩa là dữ liệu thường biến thiên theo hệ số 2.

• GSD = 1,0:Không có biến thiên (không thể trong thực tế)
• GSD ≈ 1,2:Biến thiên thấp (±20% điển hình)
• GSD ≈ 2,0:Biến thiên trung bình (dữ liệu gấp đôi/giảm nửa)
• GSD ≈ 3,0:Biến thiên cao (trải dài một bậc độ lớn)

Ứng dụng thực tế

GSD và SD thông thường

Sử dụng SD số học trên dữ liệu log-chuẩn cho kết quả sai lệch: