Khoảng tin cậy là gì?
Khoảng tin cậy (CI) là một khoảng giá trị có khả năng chứa tham số tổng thể thực. Thay vì đưa ra một ước lượng điểm duy nhất, CI thừa nhận sự không chắc chắn bằng cách cung cấp một khoảng.
“Chúng ta tin tưởng 95% rằng trung bình thực nằm giữa 48,2 và 51,8”
95% CI: [48,2; 51,8]
Công thức
Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là:
Công thức khoảng tin cậy
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = trung bình mẫu
- z* = giá trị tới hạn (1,96 cho CI 95%)
- σ = độ lệch chuẩn
- n = kích thước mẫu
- σ/√n = sai số chuẩn
| Mức tin cậy | Giá trị z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Diễn giải đúng cách
Hiểu lầm phổ biến
CI 95% KHÔNG có nghĩa là “có 95% xác suất trung bình thực nằm trong khoảng này.” Trung bình thực hoặc nằm trong hoặc không nằm trong khoảng—nó là cố định.
Diễn giải đúng
“Nếu chúng ta lặp lại quá trình lấy mẫu nhiều lần, 95% các khoảng tính được sẽ chứa trung bình tổng thể thực.”
Ví dụ có lời giải
Ví dụ: Mức hài lòng khách hàng
Bạn khảo sát 100 khách hàng và tìm thấy điểm hài lòng trung bình là 7,5 với độ lệch chuẩn 1,5. Tính CI 95%.
1
Tìm sai số chuẩn
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Tính biên sai số
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Xây dựng khoảng
CI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Diễn giải: Chúng ta tin tưởng 95% rằng mức hài lòng trung bình thực của khách hàng nằm giữa 7,21 và 7,79.
Yếu tố ảnh hưởng đến độ rộng CI
Kích thước mẫu (n)
n lớn hơn = CI hẹp hơn
Nhiều dữ liệu hơn = chính xác hơn
Độ lệch chuẩn (σ)
σ lớn hơn = CI rộng hơn
Biến thiên nhiều hơn = ít chắc chắn hơn
Mức tin cậy
Mức tin cậy cao hơn = CI rộng hơn
CI 99% rộng hơn CI 95%