課題
単に平均リターンだけに依存すると、投資ポートフォリオの真のリスクが隠れてしまいます。2つのポートフォリオが同じ平均リターンを持っていても、投資家の体験は全く異なる場合があります。信頼できる散布度の指標がなければ、ポートフォリオマネージャーはボラティリティを正確に評価できず、予期せぬドローダウンやリスク許容度の乖離、不適切なアセットアロケーションにつながります。
標準偏差が役立つ理由
標準偏差（σ）は、リターンが平均からどの程度散らばっているかを測定します。金融分野では、これは総合リスクの最も一般的な代理指標です。σが低いことはリターンが平均付近に集中している（予測可能）ことを示し、σが高いことは激しい変動（ボラティリティが高い）を示します。過去のリターンの標準偏差を計算することで、将来のパフォーマンスの不確実性を定量化し、リスク調整後のベースで投資を比較できます。
リターンの標本標準偏差
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
ボラティリティの年率換算
月次リターンから計算した標準偏差を年率換算するには、その値に√12を掛けます。日次リターンの場合は、√252（1年の営業日数を252日と仮定）を掛けます。
計算例
5年間の2つのポートフォリオを考えてみましょう。どちらも8%の平均リターンを上げていますが、ボラティリティのプロファイルは大きく異なります。年次リターンは以下の通りです：
| 年 | ポートフォリオAのリターン | ポートフォリオBのリターン |
|---|---|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
ポートフォリオのボラティリティ計算
標本標準偏差の公式を用いると、ポートフォリオAのσは約1.0%、ポートフォリオBのσは約9.5%となります。平均リターンは同じ8%でも、ポートフォリオBのボラティリティは約10倍高いことになります。リスクマネージャーは、リスク回避型のクライアントにはポートフォリオAを推奨するでしょう。そのリターンははるかに予測可能であり、投資判断において平均リターンだけでは不十分である理由を示しています。
ステップバイステップのワークフロー
1
時系列リターンの収集
一貫性のある代表的な期間における、ポートフォリオまたは個別資産の過去のリターン（日次、月次、年次）を収集します。
2
平均リターンの計算
平均計算ツールを用いて、選択した期間の平均リターン（R̄）を求めます。
3
分散の計算
各期間のリターンから平均を引き、その結果を2乗して合計します。n-1で割って標本分散（σ²）を求めます。
4
標準偏差の算出
分散の平方根を取って、パーセンテージで標準偏差（σ）を求めます。
5
ボラティリティの年率換算
リスク指標を標準化するため、標準偏差に1年あたりの期間数の平方根（例：月次データなら√12）を掛けます。
よくある落とし穴
相関の無視
資産を組み合わせる際、ポートフォリオの標準偏差は個別資産の標準偏差の加重平均にはなりません。分散投資のメリットを享受するには、資産間の相関を考慮する必要があります。完全に負の相関を持つ2つの資産は、理論上リスクをゼロにできます。
正規分布の仮定
金融リターンはしばしば「ファットテール」（尖度）や歪度を示します。厳密な正規分布を仮定すると、極端な市場クラッシュやブラックスワン現象の確率を過小評価することになり、σはテールリスクの不完全な指標となります。
ツールと次のステップ
分散計算ツール
ポートフォリオのボラティリティを見出す中間ステップとして、リターンの分散（σ²）を計算します。
相関計算ツール
資産がどのように連動するかを測定し、ポートフォリオの総合リスクと分散効果を正しく計算します。
変動係数
CV（σ / μ）を用いて、平均リターンが異なるポートフォリオ間のリスク調整後リターンを比較します。
加重標準偏差
不均等なアセットアロケーションや加重されたリターン寄与を持つポートフォリオのボラティリティを計算します。
Further Reading
Sources
References and further authoritative reading used in preparing this article.