経験則とは？
経験則（68-95-99.7ルールまたは3シグマルールとも呼ばれます）は、正規分布において平均から標準偏差1つ分、2つ分、3つ分の範囲に含まれるデータの割合を覚えるための目安です。
68%
±1σの範囲内
95%
±2σの範囲内
99.7%
±3σの範囲内
視覚的な解説
The Classic Bell Curve
| 範囲 | 割合 |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
実用的な応用
- 確率の素早い推定:複雑な計算をしなくても、データの約95%が平均から標準偏差2つ分以内に収まると推定できます。
- 外れ値の検出:3σを超えるデータ点は偶然に発生する確率が0.3%未満であり、調査に値する統計的外れ値といえます。
- 品質管理:シックスシグマ手法では、この法則を使って品質の閾値を設定し、工程のばらつきを特定します。
計算例
例：SAT試験の成績
SAT試験の成績は、μ = 1050、σ = 200 の正規分布に従います。
- 68% の受験者は850～1250の範囲（±1σ）
- 95% の受験者は650～1450の範囲（±2σ）
- 99.7% の受験者は450～1650の範囲（±3σ）
1450点以上のスコアは、受験者全体の上位約2.5%に入ります。
限界と注意点
正規分布にのみ適用される
経験則は、正規（ガウス）分布に従うデータにのみ適用されます。歪んだデータや非正規データには、これらの割合は当てはまりません。この法則を使用する前に、必ずデータが正規分布に従っているか確認してください。