変動係数とは？
変動係数 (CV)は、相対標準偏差 (RSD) とも呼ばれ、標準化された散布度の指標です。標準偏差を平均の百分率として表すことで、単位やスケールの異なるデータセット間のばらつきを比較するのに便利です。
データセットA：身長
平均：170 cm、標準偏差：10 cm
CV = 5.9%
データセットB：体重
平均：70 kg、標準偏差：10 kg
CV = 14.3%
標準偏差は同じ（10）ですが、CVを見ると体重の方が相対的にばらつきが大きいことがわかります。
CVの公式
変動係数
CV = (σ / μ) × 100%
σは標準偏差、μは平均です。標本データの場合はそれぞれsとx̄を使用します。
計算例
データ：12, 15, 14, 18, 11
- 平均 (x̄) = 14
- 標準偏差 (s) = 2.74
- CV = (2.74 / 14) × 100% = 19.6%
CVを使う場面
CVを使うべき場合
- 異なる単位のデータセットを比較する場合
- 平均値が大きく異なるデータセットを比較する場合
- 比例尺度（真のゼロ点がある）のデータ
- 実験室での測定の一貫性評価
- 金融分析（ボラティリティの比較）
SDを使うべき場合
- データセットが同じ単位で、平均値も似ている場合
- 間隔尺度（気温など）のデータ
- 平均がゼロまたはゼロに近い場合
- 絶対的な散らばりの情報が必要な場合
実践例
実験室の品質管理
分析化学では、CVが10%未満であれば精度は許容範囲とされることが一般的です。高精度の分析法ではCV < 5%を達成することもあります。
| 銘柄 | リターン | 標準偏差 | CV |
|---|---|---|---|
| 株式A | 8% | 4% | 50% |
| 株式B | 12% | 9% | 75% |
株式Aの方がCVが低い = リスク1単位あたりのリターンが高いことを意味します。
CVの限界
重要な制限事項
- 平均がゼロのときは定義不能： ゼロ除算でCVは意味をなさなくなる
- 負の値がある場合は問題が生じる： 誤解を招く結果になりうる
- 間隔尺度には不適切： 摂氏・華氏の温度はゼロ点が恣意的