Simpangan Baku Geometrik: Panduan Lengkap

Kapan Menggunakan Simpangan Baku Geometrik

Simpangan baku geometrik (GSD) adalah ukuran sebaran yang tepat untuk data yang bersifat multiplikatif alih-alih aditif—seperti tingkat pertumbuhan, rasio, konsentrasi, atau pengukuran berdistribusi log-normal apa pun.

Pertimbangkan imbal hasil saham: keuntungan 10% diikuti kerugian 10% tidak mengembalikan Anda ke titik impas (Anda akan memiliki 99% dari nilai asli). Hubungan multiplikatif ini memerlukan statistik geometrik alih-alih aritmetik.

Memahami Data Log-Normal

Data berdistribusi log-normal ketika logaritma naturalnya mengikuti distribusi normal. Contoh umum meliputi:

• Harga saham dan imbal hasil investasi dari waktu ke waktu
• Distribusi pendapatan dan kekayaan
• Ukuran partikel dalam aerosol dan farmasi
• Jumlah koloni bakteri dan viral load
• Konsentrasi polutan lingkungan
• Titer antibodi dan konsentrasi obat

Karakteristik utama: proses yang melibatkan perkalian berulang menghasilkan distribusi log-normal, sama seperti penjumlahan berulang menghasilkan distribusi normal.

Rumus dan Perhitungan

Atau lebih sederhana: ambil logaritma natural dari semua nilai, hitung simpangan baku biasa, lalu eksponensiasikan.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Menginterpretasi Nilai GSD

Berbeda dengan SD aritmetik yang memiliki satuan sama dengan data Anda, GSD adalah faktor multiplikatif—sebuah rasio. GSD 2,0 berarti data biasanya bervariasi dengan faktor 2.

• GSD = 1,0:Tidak ada variasi (mustahil dalam praktik)
• GSD ≈ 1,2:Variabilitas rendah (±20% tipikal)
• GSD ≈ 2,0:Variabilitas moderat (data berlipat dua/setengah)
• GSD ≈ 3,0:Variabilitas tinggi (mencakup satu orde besaran)

Aplikasi Dunia Nyata

GSD vs SD Biasa

Menggunakan SD aritmetik pada data log-normal memberikan hasil yang menyesatkan: