Qu’est-ce que le coefficient de variation ?
Le coefficient de variation (CV), également appelé écart type relatif (RSD), est une mesure normalisée de la dispersion. Il exprime l’écart type en pourcentage de la moyenne, ce qui le rend utile pour comparer la variabilité entre des jeux de données ayant des unités ou des échelles différentes.
Jeu A : Tailles
Moyenne : 170 cm, Écart type : 10 cm
CV = 5,9 %
Jeu B : Poids
Moyenne : 70 kg, Écart type : 10 kg
CV = 14,3 %
Même écart type (10), mais le CV révèle que les poids sont relativement plus variables
La formule du CV
Coefficient de variation
CV = (σ / μ) × 100%
Où σ est l’écart type et μ la moyenne. Pour des données d’échantillon, utilisez s et x̄ respectivement.
Exemple de calcul
Jeu de données : 12, 15, 14, 18, 11
- Moyenne (x̄) = 14
- Écart type (s) = 2,74
- CV = (2,74 / 14) × 100 % = 19,6 %
Quand utiliser le CV
Utilisez le CV quand :
- Vous comparez des jeux de données avec des unités différentes
- Les moyennes sont très différentes
- Les données sont à échelle de rapport (vrai zéro)
- Vous évaluez la cohérence de mesures en laboratoire
- Analyse financière (comparer la volatilité)
Utilisez l’écart type quand :
- Les jeux ont les mêmes unités et des moyennes similaires
- Les données sont à échelle d’intervalle (comme la température)
- La moyenne est nulle ou proche de zéro
- Vous avez besoin de la dispersion absolue
Exemples pratiques
Contrôle qualité en laboratoire
En chimie analytique, un CV inférieur à 10 % est généralement considéré comme acceptable pour la précision. Les méthodes très précises peuvent atteindre un CV < 5 %.
| Action | Rendement | Écart type | CV |
|---|---|---|---|
| Action A | 8 % | 4 % | 50 % |
| Action B | 12 % | 9 % | 75 % |
L’action A a un CV plus faible = meilleur rendement par unité de risque
Limites du CV
Limites importantes
- Indéfini lorsque la moyenne = 0 : La division par zéro rend le CV sans signification
- Problématique avec des valeurs négatives : Peut produire des résultats trompeurs
- Inadapté aux échelles d’intervalle : La température en Celsius/Fahrenheit a un zéro arbitraire