Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance?
Un intervalle de confiance (IC) est un intervalle de valeurs qui contient probablement le vrai paramètre de la population. Au lieu de donner une seule estimation ponctuelle, un IC reconnaît l’incertitude en fournissant un intervalle.
« Nous sommes confiants à 95 % que la vraie moyenne se situe entre 48,2 et 51,8 »
95% CI: [48.2, 51.8]
La formule
L’intervalle de confiance pour une moyenne de population est :
Formule de l’intervalle de confiance
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = moyenne de l’échantillon
- z* = valeur critique (1,96 pour un IC à 95 %)
- σ = écart type
- n = taille de l’échantillon
- σ/√n = erreur type
| Niveau de confiance | Valeur z* |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 99 % | 2,576 |
Interprétation correcte
Idée fausse courante
Un IC à 95 % ne signifie PAS « il y a 95 % de probabilité que la vraie moyenne se trouve dans cet intervalle ». La vraie moyenne est ou n’est pas dans l’intervalle — elle est fixe.
Interprétation correcte
« Si nous répétions ce processus d’échantillonnage plusieurs fois, 95 % des intervalles calculés contiendraient la vraie moyenne de la population. »
Exemples résolus
Exemple : Satisfaction de la clientèle
Vous sondez 100 clients et obtenez un score moyen de satisfaction de 7,5 avec un écart type de 1,5. Calculez l’IC à 95 %.
1
Trouver l’erreur type
ET = 1,5 / √100 = 0,15
2
Calculer la marge d’erreur
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Construire l’intervalle
IC = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interprétation : Nous sommes confiants à 95 % que la vraie satisfaction moyenne des clients se situe entre 7,21 et 7,79.
Qu’est-ce qui affecte la largeur de l’IC?
Taille de l’échantillon (n)
Plus grand n = IC plus étroit
Plus de données = plus de précision
Écart type (σ)
Plus grand σ = IC plus large
Plus de variabilité = moins de certitude
Niveau de confiance
Confiance plus élevée = IC plus large
Un IC à 99 % est plus large qu’un IC à 95 %