Το Πρόβλημα
Η αποκλειστική reliance στους μέσους όρους απόδοσης αποκρύπτει τον πραγματικό κίνδυνο ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Δύο χαρτοφυλάκια μπορεί να έχουν πανομοιότυπες μέσες αποδόσεις, αλλά εντελώς διαφορετική εμπειρία για τον επενδυτή. Χωρίς ένα αξιόπιστο μέτρο διασποράς, οι διαχειριστές χαρτοφυλακίου δεν μπορούν να εκτιμήσουν με ακρίβεια τη μεταβλητότητα, οδηγώντας σε απρόσμενες ζημιές, αναντιστοιχία με την ανοχή κινδύνου και κακές αποφάσεις κατανομής περιουσιακών στοιχείων.
Γιατί Βοηθάει η Τυπική Απόκλιση
Η τυπική απόκλιση (σ) μετράει πόσο διάσπαρτες είναι οι αποδόσεις από τον μέσο όρο. Στα χρηματοοικονομικά, αποτελεί τον πιο κοινό δείκτη για τον συνολικό κίνδυνο. Μια χαμηλότερη τιμή σ υποδηλώνει ότι οι αποδόσεις συγκεντρώνονται στενά γύρω από τον μέσο όρο (προβλέψιμες), ενώ μια υψηλότερη τιμή σ υποδηλώνει απότομες διακυμάνσεις (μεταβλητές). Υπολογίζοντας την τυπική απόκλιση των ιστορικών αποδόσεων, ποσοτικοποιείτε την αβεβαιότητα της μελλοντικής απόδοσης και μπορείτε να συγκρίνετε επενδύσεις με βάση την προσαρμοσμένη στον κίνδυνο απόδοσή τους.
Δειγματική Τυπική Απόκλιση Αποδόσεων
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Ετησιοποίηση Μεταβλητότητας
Για να ετησιοποιήσετε την τυπική απόκλιση που υπολογίστηκε από μηνιαίες αποδόσεις, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με √12. Για ημερήσιες αποδόσεις, πολλαπλασιάστε με √252 (θεωρώντας 252 εργάσιμες ημέρες στο έτος).
Παράδειγμα Εφαρμογής
Σκεφτείτε δύο χαρτοφυλάκια σε μια πενταετία. Και τα δύο αποδίδουν κατά μέσο όρο 8%, αλλά τα προφίλ μεταβλητότητάς τους διαφέρουν ριζικά. Ας δούμε τις ετήσιες αποδόσεις:
| Έτος | Απόδοση Χαρτοφυλακίου Α | Απόδοση Χαρτοφυλακίου Β |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Υπολογισμός Μεταβλητότητας Χαρτοφυλακίου
Χρησιμοποιώντας τον τύπο της δειγματικής τυπικής απόκλισης, το Χαρτοφυλάκιο Α έχει σ ≈ 1.0%, ενώ το Χαρτοφυλάκιο Β έχει σ ≈ 9.5%. Παρά την ίδια μέση απόδοση 8%, το Χαρτοφυλάκιο Β είναι σχεδόν 10 φορές πιο μεταβλητό. Ένας διαχειριστής κινδύνου θα προτιμούσε το Χαρτοφυλάκιο Α για πελάτες με χαμηλή ανοχή κινδύνου, καθώς οι αποδόσεις του είναι πολύ πιο προβλέψιμες, αποδεικνύοντας γιατί οι μέσες αποδόσεις από μόνες τους είναι ανεπαρκείς για επενδυτικές αποφάσεις.
Βήμα-Βήμα Ροή Εργασιών
1
Συλλογή Χρονολογικών Αποδόσεων
Συλλέξτε ιστορικές αποδόσεις (ημερήσιες, μηνιαίες ή ετήσιες) για το χαρτοφυλάκιο ή μεμονωμένα περιουσιακά στοιχεία σε μια συνεπή, αντιπροσωπευτική περίοδο.
2
Υπολογισμός Μέσης Απόδοσης
Βρείτε τη μέση απόδοση (R̄) σε όλη την επιλεγμένη χρονική περίοδο χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή μέσου όρου.
3
Υπολογισμός Διακύμανσης
Αφαιρέστε τον μέσο όρο από την απόδοση κάθε περιόδου, υψώστε το αποτέλεσμα στο τετράγωνο και αθροίστε τα. Διαιρέστε με n-1 για να βρείτε τη δειγματική διακύμανση (σ²).
4
Εύρεση Τυπικής Απόκλισης
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να βρείτε την τυπική απόκλιση (σ) σε ποσοστιαίες μονάδες.
5
Ετησιοποίηση της Μεταβλητότητας
Πολλαπλασιάστε την τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των περιόδων ανά έτος (π.χ. √12 για μηνιαία δεδομένα) για να τυποποιήσετε το μέτρο κινδύνου.
Συχνές Παγίδες
Παράβλεψη Συσχέτισης
Κατά τον συνδυασμό περιουσιακών στοιχείων, η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου ΔΕΝ είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος των τυπικών αποκλίσεων των μεμονωμένων περιουσιακών στοιχείων. Πρέπει να λάβετε υπόψη τη συσχέτιση μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων για να επωφεληθείτε από τα οφέλη της διαφοροποίησης. Δύο τέλεια αρνητικά συσχετισμένα περιουσιακά στοιχεία μπορούν θεωρητικά να μηδενίσουν τον κίνδυνο.
Υπόθεση Κανονικής Κατανομής
Οι χρηματοοικονομικές αποδόσεις συχνά παρουσιάζουν 'παχιές ουρές' (κύρτωση) και ασυμμετρία. Η υπόθεση μιας αυστηρά κανονικής κατανομής υποτιμά την πιθανότητα ακραίων χρηματιστηριακών καταρρεύσεων ή γεγονότων μαύρου κύκνου, καθιστώντας το σ ένα ελλιπές μέτρο κινδύνου ουράς.
Υπολογιστής Διακύμανσης
Υπολογίστε τη διακύμανση (σ²) των αποδόσεών σας ως ενδιάμεσο βήμα για την εύρεση της μεταβλητότητας του χαρτοφυλακίου.
Υπολογιστής Συσχέτισης
Μετρήστε πώς κινούνται μαζί τα περιουσιακά στοιχεία για να υπολογίσετε σωστά τον συνδυασμένο κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και τα οφέλη διαφοροποίησης.
Συντελεστής Μεταβολής
Συγκρίνετε τις προσαρμοσμένες στον κίνδυνο αποδόσεις μεταξύ χαρτοφυλακίων με διαφορετικές μέσες αποδόσεις χρησιμοποιώντας τον CV (σ / μ).
Σταθμισμένη Τυπική Απόκλιση
Υπολογίστε τη μεταβλητότητα για χαρτοφυλάκια με άνιση κατανομή περιουσιακών στοιχείων ή σταθμισμένες συνεισφορές απόδοσης.