Geometrische Standardabweichung: Vollständiger Leitfaden

Wann die geometrische Standardabweichung verwenden

Die geometrische Standardabweichung (GSD) ist das geeignete Streuungsmaß für Daten, die multiplikativ statt additiv sind — wie Wachstumsraten, Verhältnisse, Konzentrationen oder beliebige log-normalverteilte Messwerte.

Betrachten Sie Aktienrenditen: Ein Gewinn von 10 % gefolgt von einem Verlust von 10 % bringt Sie nicht zum Ausgangspunkt zurück (Sie hätten 99 % des Originals). Diese multiplikativen Zusammenhänge erfordern geometrische statt arithmetischer Statistik.

Log-normale Daten verstehen

Daten sind log-normalverteilt, wenn ihr natürlicher Logarithmus einer Normalverteilung folgt. Typische Beispiele sind:

• Aktienkurse und Anlagerenditen im Zeitverlauf
• Einkommens- und Vermögensverteilungen
• Partikelgrößen in Aerosolen und Pharmazeutika
• Bakterienkoloniezahlen und Viruslasten
• Schadstoffkonzentrationen in der Umwelt
• Antikörpertiter und Wirkstoffkonzentrationen

Die zentrale Eigenschaft: Prozesse, die wiederholte Multiplikation beinhalten, erzeugen log-normale Verteilungen, genauso wie wiederholte Addition normale Verteilungen erzeugt.

Formel und Berechnung

Oder einfacher: Berechnen Sie den natürlichen Logarithmus aller Werte, bestimmen Sie die reguläre Standardabweichung und potenzieren Sie dann.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

GSD-Werte interpretieren

Anders als die arithmetische SD, die dieselbe Einheit wie Ihre Daten hat, ist die GSD ein multiplikativer Faktor — ein Verhältnis. Eine GSD von 2,0 bedeutet, dass die Daten typischerweise um den Faktor 2 variieren.

• GSD = 1,0:Keine Variation (in der Praxis unmöglich)
• GSD ≈ 1,2:Geringe Variabilität (±20 % typisch)
• GSD ≈ 2,0:Mäßige Variabilität (Daten verdoppeln/halbieren sich)
• GSD ≈ 3,0:Hohe Variabilität (umfasst eine Größenordnung)

Praxisanwendungen

GSD vs. reguläre SD

Die Verwendung der arithmetischen SD bei log-normalen Daten liefert irreführende Ergebnisse: