Was ist die empirische Regel?
Die empirische Regel (auch 68-95-99,7-Regel oder Drei-Sigma-Regel genannt) ist eine Faustregel, die den Prozentsatz der Werte in einer Normalverteilung angibt, die innerhalb von 1, 2 und 3 Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
68 %
innerhalb von ±1σ
95 %
innerhalb von ±2σ
99,7 %
innerhalb von ±3σ
Visuelle Aufschlüsselung
The Classic Bell Curve
| Bereich | Prozentsatz |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27 % |
| μ ± 2σ | 95,45 % |
| μ ± 3σ | 99,73 % |
Praktische Anwendungen
- Schnelle Wahrscheinlichkeitsschätzung:Ohne komplexe Berechnungen können Sie abschätzen, dass etwa 95 % der Daten innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
- Ausreißererkennung:Datenpunkte jenseits von 3σ treten mit weniger als 0,3 % Wahrscheinlichkeit auf und sind damit statistische Ausreißer, die untersucht werden sollten.
- Qualitätskontrolle:Die Six-Sigma-Methodik nutzt die Regel zur Festlegung von Qualitätsschwellen und zur Erkennung von Prozessabweichungen.
Rechenbeispiele
Beispiel: SAT-Ergebnisse
SAT-Ergebnisse sind normalverteilt mit μ = 1050 und σ = 200.
- 68 % der Ergebnisse liegen zwischen 850 und 1250 (±1σ)
- 95 % der Ergebnisse liegen zwischen 650 und 1450 (±2σ)
- 99,7 % der Ergebnisse liegen zwischen 450 und 1650 (±3σ)
Ein Ergebnis von 1450+ platziert einen Schüler in den oberen ~2,5 % der Teilnehmer.
Einschränkungen
Gilt nur für Normalverteilungen
Die empirische Regel gilt NUR für Daten, die einer Normalverteilung (Gauß-Verteilung) folgen. Für schiefe oder nicht-normalverteilte Daten gelten diese Prozentsätze nicht. Überprüfen Sie immer, ob Ihre Daten normalverteilt sind, bevor Sie diese Regel anwenden.