Sorun
Yalnızca ortalama getirilere güvenmek, bir yatırım portföyünün gerçek riskini gizler. İki portföy aynı ortalama getiriyi sunabilir ancak yatırımcı için deneyim tamamen farklı olabilir. Güvenilir bir dağılım ölçütü olmadan portföy yöneticileri volatiliteyi doğru bir şekilde değerlendiremez; bu durum beklenmedik kayıplara, uyumsuz risk toleransına ve yanlış varlık dağılımı kararlarına yol açar.
Standart Sapma Neden İşe Yarar?
Standart sapma (σ), getirilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer. Finans dünyasında bu, toplam risk için en yaygın gösterge olarak kullanılır. Düşük bir σ, getirilerin ortalama etrafında sıkıca kümelendiğini (tahmin edilebilir) gösterirken, yüksek bir σ aşırı dalgalanmalara (volatil) işaret eder. Geçmiş getirilerin standart sapmasını hesaplayarak gelecekteki performansın belirsizliğini nicelleştirebilir ve yatırımları riske göre düzeltilmiş temelde karşılaştırabilirsiniz.
Getirilerin Örneklem Standart Sapması
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Volatilitenin Yıllıklaştırılması
Aylık getirilerden hesaplanan standart sapmayı yıllıklaştırmak için sonucu √12 ile çarpın. Günlük getiriler için ise √252 ile çarpın (yılda 252 işlem günü olduğu varsayımıyla).
Örnek Uygulama
5 yıllık bir dönemde iki portföyü ele alalım. Her ikisi de %8 ortalama getiri sağlıyor, ancak volatilite profilleri birbirinden çok farklı. Yıllık getirilere bakalım:
| Yıl | Portföy A Getirisi | Portföy B Getirisi |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Portföy Volatilitesinin Hesaplanması
Örneklem standart sapma formülü kullanıldığında, Portföy A'nın σ ≈ %1.0, Portföy B'nin ise σ ≈ %9.5 olduğu görülür. Aynı %8'lik ortalama getiriye rağmen Portföy B neredeyse 10 kat daha volatildir. Bir risk yöneticisi, riskten kaçınan müşteriler için getirileri çok daha tahmin edilebilir olan Portföy A'yı tercih edecektir; bu durum, yalnızca ortalama getirilerin yatırım kararları için neden yetersiz kaldığını gösterir.
Adım Adım İş Akışı
1
Zaman Serisi Getirilerini Toplayın
Portföy veya tekil varlıklar için tutarlı ve temsili bir dönemdeki geçmiş getirileri (günlük, aylık veya yıllık) toplayın.
2
Ortalama Getiriyi Hesaplayın
Seçilen zaman dilimindeki ortalama getiriyi (R̄) ortalama hesaplayıcıyı kullanarak bulun.
3
Varyansı Hesaplayın
Her dönemin getirisinden ortalamayı çıkarın, sonucun karesini alın ve hepsini toplayın. Örneklem varyansını (σ²) elde etmek için n-1'e bölün.
4
Standart Sapmayı Bulun
Varyansın karekökünü alarak yüzde cinsinden standart sapmayı (σ) elde edin.
5
Volatilitenin Yıllıklaştırılması
Risk metriklerini standartlaştırmak için standart sapmayı, yıllık dönem sayısının karekökü ile çarpın (örneğin, aylık veriler için √12).
Yaygın Hatalar
Korelasyonu Göz Ardı Etmek
Varlıkları birleştirirken, portföyün standart sapması tekil varlıkların standart sapmalarının ağırlıklı ortalaması DEĞİLDİR. Çeşitlendirme faydalarını gerçekleştirmek için varlıklar arasındaki korelasyonu hesaba katmalısınız. Teorik olarak, mükemmel negatif korelasyona sahip iki varlık riski ortadan kaldırabilir.
Normal Dağılım Varsaymak
Finansal getiriler genellikle 'şişman kuyruklar' (basıklık) ve çarpıklık sergiler. Katı bir normal dağılım varsayımı, aşırı piyasa çöküşleri veya kara kuğu olayları olasılığını olduğundan düşük gösterir; bu da σ'yı kuyruk riski için eksik bir ölçüt haline getirir.
Varyans Hesaplayıcı
Portföy volatilitesini bulmak için ara adım olarak getirilerinizin varyansını (σ²) hesaplayın.
Korelasyon Hesaplayıcı
Varlıkların birlikte nasıl hareket ettiğini ölçerek birleşik portföy riskini ve çeşitlendirme faydalarını doğru şekilde hesaplayın.
Varyasyon Katsayısı
Farklı ortalama getirilere sahip portföyler arasında riske göre düzeltilmiş getirileri CV (σ / μ) kullanarak karşılaştırın.
Ağırlıklı Standart Sapma
Eşit olmayan varlık dağılımlarına veya ağırlıklı getiri katkılarına sahip portföylerin volatilitesini hesaplayın.