Normal Dağılım Nedir?
Normal dağılım, Gauss dağılımı veya “çan eğrisi” olarak da adlandırılan, istatistikte en önemli olasılık dağılımıdır. Veri değerlerinin merkezi bir ortalama değer etrafında nasıl dağıldığını tanımlar.
The Classic Bell Curve
Normal dağılım yalnızca iki parametre ile tam olarak tanımlanır: merkezi belirleyen ortalama (μ) ve yayılımı belirleyen standart sapma (σ).
Temel Özellikler
Simetri
Ortalama = Medyan = Mod
Asimptotik
Toplam Alan = 1
Standart Sapma Şekli Nasıl Etkiler?
Standart sapma, normal dağılımın “yayılımını” kontrol eder. Daha küçük bir σ uzun ve dar bir eğri oluşturur; daha büyük bir σ kısa ve geniş bir eğri oluşturur.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Z-Skorları ve Standartlaştırma
Bir z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler. Bu, farklı normal dağılımlardan gelen değerleri karşılaştırmanıza olanak tanır.
Z-Skoru Formülü
| Z-Skoru | Anlam | Yüzdelik Dilim |
|---|---|---|
| -2 | Ortalamanın 2 SS altında | ~%2,3 |
| -1 | Ortalamanın 1 SS altında | ~%15,9 |
| 0 | Ortalamada | %50 |
| +1 | Ortalamanın 1 SS üstünde | ~%84,1 |
| +2 | Ortalamanın 2 SS üstünde | ~%97,7 |
Gerçek Dünya Örnekleri
Birçok doğal olgu normal dağılımı takip eder:
- İnsan boyları:Çoğu insan ortalama boya yakındır; çok uzun veya çok kısa bireyler daha azdır
- IQ skorları:Ortalama 100 ve SS 15 ile normal dağılımı takip edecek şekilde tasarlanmıştır
- Ölçüm hataları:Bilimsel ölçümlerdeki rastgele hatalar
- Kan basıncı:Popülasyon kan basıncı okumaları
Veriler Normal Olmadığında
Tüm veriler normal dağılımı takip etmez. Şu durumlara dikkat edin:
Normal Olmayan Dağılımlar