Geometrik Standart Sapma: Kapsamlı Rehber

Geometrik Standart Sapma Ne Zaman Kullanılır?

Geometrik standart sapma (GSD), toplamsal değil çarpımsal olan veriler için uygun yayılım ölçüsüdür—büyüme oranları, oranlar, konsantrasyonlar veya log-normal dağılımlı herhangi bir ölçüm gibi.

Hisse senedi getirilerini düşünün: %10’luk bir kazancı takip eden %10’luk bir kayıp sizi başa başa noktasına döndürmez (orijinalin %99’una sahip olursunuz). Bu çarpımsal ilişkiler, aritmetik olanlar yerine geometrik istatistikler gerektirir.

Log-Normal Veriyi Anlamak

Verilerin doğal logaritması normal dağılımı takip ettiğinde veri log-normal dağılımlıdır. Yaygın örnekler:

• Zaman içinde hisse senedi fiyatları ve yatırım getirileri
• Gelir ve servet dağılımları
• Aerosol ve farmasötiklerde partikül boyutları
• Bakteri koloni sayıları ve viral yükler
• Çevresel kirletici konsantrasyonları
• Antikor titreleri ve ilaç konsantrasyonları

Temel özellik: Tekrarlı çarpma içeren süreçler log-normal dağılımlar üretir, tıpkı tekrarlı toplamanın normal dağılımlar üretmesi gibi.

Formül ve Hesaplama

Veya daha basitçe: tüm değerlerin doğal logaritmasını alın, normal standart sapmayı hesaplayın, ardından üs alın.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

GSD Değerlerini Yorumlama

Verilerinizle aynı birimlerde olan aritmetik SS’nin aksine, GSD çarpımsal bir faktördür—bir oran. 2,0’lık bir GSD, verilerin tipik olarak 2 kat değiştiği anlamına gelir.

• GSD = 1,0:Değişim yok (pratikte imkansız)
• GSD ≈ 1,2:Düşük değişkenlik (tipik ±%20)
• GSD ≈ 2,0:Orta düzey değişkenlik (veri ikiye katlanır/yarıya iner)
• GSD ≈ 3,0:Yüksek değişkenlik (bir büyüklük sırası kapsar)

Gerçek Dünya Uygulamaları

GSD ve Normal SS

Log-normal verilerde aritmetik SS kullanmak yanıltıcı sonuçlar verir: