Cohen’in d ve Etki Büyüklüğü Hesaplamaları

İstatistiksel Anlamlılığın Ötesinde: Etki Büyüklüğünü Anlamak

Etki büyüklüğü, örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir farkın veya ilişkinin büyüklüğünü ölçer. p-değerleri size bir etkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını söylerken, etki büyüklükleri bu etkinin pratik olarak ne kadar anlamlı olduğunu söyler. Bu ayrım, araştırma, tıp, eğitim ve iş dünyasında kanıta dayalı karar verme için çok önemlidir.

Yeni bir ilacın plaseboya göre istatistiksel olarak anlamlı bir iyileşme (p < 0,001) gösterdiği bir ilaç denemesini düşünün. Etki büyüklüğü olmadan, iyileşmenin %0,1 mi yoksa %50 mi olduğunu bilemezsiniz. Etki büyüklüğü bu kritik bağlamı sağlayarak paydaşların etkinin maliyet, yan etkiler veya uygulama çabasına değip değmeyeceğini belirlemesine yardımcı olur.

İki grubu karşılaştırmak için en yaygın etki büyüklüğü ölçüsü, ortalamalar arasındaki farkı standart sapma birimlerinde ifade eden Cohen’in d’sidir. Bu standartlaştırma, farklı çalışmalar ve ölçüm ölçekleri arasında karşılaştırmayı mümkün kılar.

Etki Büyüklüğü Neden Önemlidir?

İstatistiksel anlamlılık örneklem büyüklüğünden büyük ölçüde etkilenir. Yeterince büyük bir örneklemle önemsiz farklar bile “anlamlı” hale gelir. Tersine, küçük örneklemlerde önemli etkiler anlamlılığa ulaşamayabilir. Etki büyüklüğü, örneklem büyüklüğünden bağımsız bir ölçü sağlayarak bu sorunu çözer.

Etki büyüklüğünü kullanmanın temel nedenleri:

• Meta-analiz: Etki büyüklükleri, genel etkileri tahmin etmek için çalışmalar arasında birleştirilebilir
• Güç analizi: Gelecekteki çalışmalar için gerekli örneklem büyüklüklerini hesaplamak için gereklidir
• Pratik kararlar: Müdahalelerin uygulamaya değer olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur
• Tekrarlama: Tekrarlama çalışmalarının eşleşmesi gereken bir hedef sağlar

Cohen’in d: Standart Etki Büyüklüğü Ölçüsü

Cohen’in d, iki grup ortalaması arasındaki farkı birleştirilmiş standart sapma birimleriyle ifade eder:

Burada M₁ ve M₂ grup ortalamaları, sp ise birleştirilmiş standart sapmadır:

d’nin işareti yönü gösterir: M₁ > M₂ olduğunda pozitif, M₁ < M₂ olduğunda negatif. Yön bağlamdan açıkça anlaşıldığında genellikle mutlak değer |d| raporlanır.

Alternatif Etki Büyüklüğü Ölçüleri

Cohen’in d en yaygın olmakla birlikte, belirli durumlar için alternatifler mevcuttur:

Hedges’ g: Yanlılık Düzeltmeli Etki Büyüklüğü

Cohen’in d, küçük örneklemlerde popülasyon etki büyüklüğünü hafifçe fazla tahmin eder. Hedges’ g bir düzeltme faktörü uygular:

Grup başına 20’nin üzerindeki örneklemler için fark ihmal edilebilir düzeydedir. Küçük örneklemler (n < 20) için Hedges’ g tercih edilir.

Glass’ın Δ: Varyanslar Farklı Olduğunda

Bir grup bilinen değişkenliğe sahip bir kontrol grubu olduğunda, yalnızca kontrol grubunun standart sapmasını payda olarak kullanın:

Bu, tedavinin varyansı etkileyebileceği durumlarda kullanışlıdır (ör. düşük performanslı öğrencilere yüksek performanslılardan daha çok yardımcı olan bir müdahale).

Etki Büyüklüklerini Yorumlama: Cohen’in Kılavuzu

Jacob Cohen, d değerlerini yorumlamak için şu ölçütleri önermiştir:

Çözümlü Örnek: Eğitim Müdahalesi

Bir okul yeni bir okuma programını test ediyor. Kontrol grubu (n=25): ortalama=72, SS=12. Tedavi grubu (n=30): ortalama=79, SS=14. Cohen’in d’sini hesaplayın:

Bu, tedavi grubundan rastgele bir öğrenci ve kontrol grubundan rastgele bir öğrenci seçerseniz, tedavi öğrencisinin yaklaşık %64 oranında daha yüksek puan alacağı anlamına gelir (örtüşmeden hesaplanır).

Python Uygulaması

Güven aralıklarıyla etki büyüklüklerini programatik olarak hesaplayın:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")