Güven Aralığı Nedir?
Güven aralığı (GA), gerçek popülasyon parametresini muhtemelen içeren bir değer aralığıdır. Tek bir nokta tahmini vermek yerine, güven aralığı bir aralık sunarak belirsizliği kabul eder.
“Gerçek ortalamanın 48,2 ile 51,8 arasında olduğundan %95 eminiz”
95% CI: [48.2, 51.8]
Formül
Popülasyon ortalaması için güven aralığı şöyledir:
Güven Aralığı Formülü
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = örneklem ortalaması
- z* = kritik değer (%95 GA için 1,96)
- σ = standart sapma
- n = örneklem büyüklüğü
- σ/√n = standart hata
| Güven Düzeyi | z* Değeri |
|---|---|
| %90 | 1,645 |
| %95 | 1,960 |
| %99 | 2,576 |
Doğru Yorum
Yaygın Yanılgı
%95 GA, “gerçek ortalamanın bu aralıkta olma olasılığının %95 olduğu” anlamına GELMEZ. Gerçek ortalama ya aralıktadır ya da değildir—sabittir.
Doğru Yorum
“Bu örnekleme sürecini birçok kez tekrarlasaydık, hesaplanan aralıkların %95’i gerçek popülasyon ortalamasını içerecekti.”
Çözümlü Örnekler
Örnek: Müşteri Memnuniyeti
100 müşteriye anket yaparsınız ve ortalama memnuniyet puanı 7,5, standart sapma 1,5 olarak bulunur. %95 GA’yı hesaplayın.
1
Standart hatayı bulun
SH = 1,5 / √100 = 0,15
2
Hata payını hesaplayın
HP = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Aralığı oluşturun
GA = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Yorum: Gerçek ortalama müşteri memnuniyetinin 7,21 ile 7,79 arasında olduğundan %95 eminiz.
GA Genişliğini Ne Etkiler?
Örneklem Büyüklüğü (n)
Daha büyük n = daha dar GA
Daha fazla veri = daha fazla hassasiyet
Standart Sapma (σ)
Daha büyük σ = daha geniş GA
Daha fazla değişkenlik = daha az kesinlik
Güven Düzeyi
Daha yüksek güven = daha geniş GA
%99 GA, %95 GA’dan daha geniştir