Ano ang Variance?
Sinusukat ng variance kung gaano kalayo ang pagkakalat ng isang set ng mga numero mula sa kanilang average na halaga. Ito ang average ng mga squared na pagkakaiba mula sa mean—at ito ang pundasyon kung saan naitayo ang standard deviation.
Bawat bar ay nagpapakita ng squared deviation mula sa mean. Variance = average ng mga bar na ito.
Formula ng Variance
Population Variance
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
Sample Variance
s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)
1
Kalkulahin ang mean
Idagdag ang lahat ng mga halaga at hatiin sa bilang.
2
Hanapin ang bawat deviation
Ibawas ang mean mula sa bawat data point.
3
I-square ang bawat deviation
Inaalis nito ang mga negatibong halaga at binibigyang-diin ang mga malalaking deviation.
4
I-average ang mga squared deviations
Hatiin sa N (population) o n-1 (sample).
Bakit Natin Ini-square ang mga Deviation?
Tatlong Mahahalagang Dahilan
1. Pag-alis ng mga negatibo: Kung walang squaring, ang mga positibo at negatibong deviation ay magkaka-cancel, na gagawing zero ang kabuuan.
2. Pagpaparusa sa mga outlier: Ang squaring ay nagbibigay ng mas maraming bigat sa mga halagahang malayo sa mean.
3. Mga mathematical property: Ang variance ay may kapaki-pakinabang na algebraic na katangian para sa statistical inference.
Halimbawa: Bakit Hindi Na Lang Gumamit ng Absolute Values?
Dataset: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (Mean = 5)
Mean Absolute Deviation:
|2-5| + |4-5| + ... = 14
MAD = 14/8 = 1.75
Variance (squared):
(2-5)² + (4-5)² + ... = 32
Var = 32/8 = 4
Variance vs Standard Deviation
Ang Relasyon
Standard Deviation = √Variance → σ = √σ²
Variance (σ²)
- Ang mga units ay squared (hal., cm², $²)
- Mas mahirap i-interpret nang direkta
- Kapaki-pakinabang para sa mga mathematical operations
- Additive para sa mga independent variables
Standard Deviation (σ)
- Parehong units sa orihinal na datos
- Mas madaling i-interpret
- Mas maganda para sa komunikasyon
- Ginagamit sa z-scores at confidence intervals
Mga Aplikasyon ng Variance
Habang mas karaniwang ini-report ang standard deviation, ang variance ay may mga partikular na gamit:
- ANOVA:Inihahambing ng Analysis of Variance ang mga means sa iba’t ibang grupo
- Portfolio Theory:Ginagamit ang mga variance ng returns sa optimization
- Regression:Ang R² ay explained variance na hinati sa total variance
- PCA:Ang Principal Component Analysis ay nagpapalaki ng explained variance