Problemet
Att enbart förlita sig på genomsnittlig avkastning döljer den verkliga risken i en investeringsportfölj. Två portföljer kan ha identisk genomsnittlig avkastning men ge helt olika upplevelser för investeraren. Utan ett tillförlitligt mått på spridning kan portföljförvaltare inte bedöma volatiliteten korrekt, vilket leder till oväntade förluster, felaktig risktolerans och dåliga beslut om tillgångsallokering.
Varför standardavvikelse hjälper
Standardavvikelse (σ) mäter hur spridda avkastningarna är från medelvärdet. Inom finans är det den vanligaste proxy för total risk. En lägre σ indikerar att avkastningarna ligger tätt samlade kring medelvärdet (förutsägbart), medan en högre σ indikerar stora svängningar (volatilt). Genom att beräkna standardavvikelsen för historisk avkastning kvantifierar du osäkerheten i framtida prestation och kan jämföra investeringar på riskjusterad basis.
Stickprovs standardavvikelse för avkastning
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Annualisering av volatilitet
För att annualisera standardavvikelse beräknad från månatlig avkastning multiplicerar du resultatet med √12. För daglig avkastning multiplicerar du med √252 (med antagandet om 252 handelsdagar på ett år).
Räkneexempel
Överväg två portföljer under en 5-årsperiod. Båda ger en genomsnittlig avkastning på 8 %, men deras volatilitetsprofiler skiljer sig åt drastiskt. Låt oss titta på den årliga avkastningen:
| År | Avkastning Portfölj A | Avkastning Portfölj B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Beräkning av portföljvolatilitet
Med hjälp av formeln för stickprovs standardavvikelse har Portfölj A σ ≈ 1,0 %, medan Portfölj B har σ ≈ 9,5 %. Trots samma genomsnittliga avkastning på 8 % är Portfölj B nästan 10 gånger mer volatil. En riskchef skulle föredra Portfölj A för riskaverta kunder, eftersom dess avkastning är betydligt mer förutsägbar. Detta visar varför genomsnittlig avkastning ensamt är otillräckligt för investeringsbeslut.
Steg-för-steg-arbetsflöde
1
Samla in tidsserieavkastning
Samla in historisk avkastning (daglig, månatlig eller årlig) för portföljen eller enskilda tillgångar över en konsekvent och representativ period.
2
Beräkna den genomsnittliga avkastningen
Hitta den genomsnittliga avkastningen (R̄) under den valda tidsperioden med hjälp av medelvärdeskalkylatorn.
3
Beräkna variansen
Subtrahera medelvärdet från varje periods avkastning, kvadrera resultatet och summera. Dividera med n-1 för att få stickprovsvariansen (σ²).
4
Hitta standardavvikelsen
Ta kvadratroten av variansen för att få standardavvikelsen (σ) uttryckt i procent.
5
Annualisera volatiliteten
Multiplicera standardavvikelsen med kvadratroten av antalet perioder per år (t.ex. √12 för månatlig data) för att standardisera riskmåttet.
Vanliga fallgropar
Att ignorera korrelation
När tillgångar kombineras är portföljens standardavvikelse INTE det vägda genomsnittet av enskilda tillgångars standardavvikelser. Du måste ta hänsyn till korrelationen mellan tillgångar för att förverkliga diversifieringsfördelar. Två perfekt negativt korrelerade tillgångar kan teoretiskt sett eliminera risken.
Att anta normalfördelning
Finansiell avkastning uppvisar ofta 'tjocka svansar' (kurtosis) och skevhet. Att anta en strikt normalfördelning underskattar sannolikheten för extrema marknadskrascher eller svarta svanar-händelser, vilket gör σ till ett ofullständigt mått på svansrisk.
Varianskalkylator
Beräkna variansen (σ²) för din avkastning som ett mellanled för att fastställa portföljvolatiliteten.
Korrelationskalkylator
Mät hur tillgångar rör sig tillsammans för att korrekt beräkna kombinerad portföljrisk och diversifieringsfördelar.
Variationskoefficient
Jämför riskjusterad avkastning mellan portföljer med olika genomsnittlig avkastning med hjälp av CV (σ / μ).
Vägd standardavvikelse
Beräkna volatilitet för portföljer med ojämn tillgångsallokering eller vägda avkastningsbidrag.