Geometrisk standardavvikelse: Komplett guide

När ska geometrisk standardavvikelse användas

Geometrisk standardavvikelse (GSD) är det lämpliga spridningsmåttet för data som är multiplikativ snarare än additiv – som tillväxttakter, kvoter, koncentrationer eller valfria log-normalfördelade mätningar.

Tänk på aktieavkastning: en vinst på 10 % följd av en förlust på 10 % tar dig inte tillbaka till noll (du skulle ha 99 % av ursprungsbeloppet). Dessa multiplikativa samband kräver geometrisk statistik istället för aritmetisk.

Förstå log-normalfördelade data

Data är log-normalfördelade när dess naturliga logaritm följer en normalfördelning. Vanliga exempel inkluderar:

• Aktiekurser och investeringsavkastning över tid
• Inkomst- och förmögenhetsfördelningar
• Partikelstorleksfördelningar i aerosoler och läkemedel
• Bakteriekolonier och viruslaster
• Miljöföroreningskoncentrationer
• Antikroppstitrar och läkemedelskoncentrationer

Den avgörande egenskapen: processer som involverar upprepad multiplikation genererar log-normalfördelningar, precis som upprepad addition genererar normalfördelningar.

Formel och beräkning

Eller enklare: ta den naturliga logaritmen av alla värden, beräkna den vanliga standardavvikelsen och exponentiera sedan.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Tolkning av GSD-värden

Till skillnad från aritmetisk SA som anges i samma enheter som dina data, är GSD en multiplikativ faktor – en kvot. En GSD på 2,0 innebär att data typiskt varierar med en faktor 2.

• GSD = 1,0:Ingen variation (omöjligt i praktiken)
• GSD ≈ 1,2:Låg variabilitet (±20 % typiskt)
• GSD ≈ 2,0:Måttlig variabilitet (data fördubblas/halveras)
• GSD ≈ 3,0:Hög variabilitet (spänner en storleksordning)

Tillämpningar i verkligheten

GSD jämfört med vanlig SA

Att använda aritmetisk SA på log-normalfördelade data ger vilseledande resultat: