Vad är ett konfidensintervall?
Ett konfidensintervall (KI) är ett intervall av värden som sannolikt innehåller den sanna populationsparametern. Istället för att ge en enskild punktskattning erkänner ett KI osäkerheten genom att ange ett intervall.
“Vi är 95 % säkra på att det sanna medelvärdet ligger mellan 48,2 och 51,8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Formeln
Konfidensintervallet för ett populationsmedelvärde är:
Formel för konfidensintervall
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = stickprovsmedelvärde
- z* = kritiskt värde (1,96 för 95 % KI)
- σ = standardavvikelse
- n = stickprovsstorlek
- σ/√n = standardfel
| Konfidensnivå | z*-värde |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 99 % | 2,576 |
Korrekt tolkning
Vanlig missuppfattning
Ett 95 % KI betyder INTE att “det finns 95 % sannolikhet att det sanna medelvärdet ligger i detta intervall.” Det sanna medelvärdet antingen finns eller inte finns i intervallet – det är fixerat.
Korrekt tolkning
“Om vi upprepade denna urvalsprocess många gånger skulle 95 % av de beräknade intervallen innehålla det sanna populationsmedelvärdet.”
Beräknade exempel
Exempel: Kundnöjdhet
Du undersöker 100 kunder och finner ett medelnöjdhetspoäng på 7,5 med standardavvikelse 1,5. Beräkna 95 % KI.
1
Beräkna standardfelet
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Beräkna felmarginalen
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Konstruera intervallet
KI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Tolkning: Vi är 95 % säkra på att den sanna medelkundnöjdheten ligger mellan 7,21 och 7,79.
Vad påverkar KI-bredden?
Stickprovsstorlek (n)
Större n = smalare KI
Mer data = mer precision
Standardavvikelse (σ)
Större σ = bredare KI
Mer variabilitet = mindre säkerhet
Konfidensnivå
Högre konfidens = bredare KI
99 % KI är bredare än 95 % KI