Deviația standard geometrică: ghid complet

Când se folosește deviația standard geometrică

Deviația standard geometrică (GSD) este măsura adecvată a dispersiei pentru date cu caracter multiplicativ, nu aditiv — precum ratele de creștere, rapoartele, concentrațiile sau orice măsurători cu distribuție log-normală.

Să luăm exemplul randamentelor bursiere: un câștig de 10% urmat de o pierdere de 10% nu te aduce înapoi la echilibru (ai rămâne cu 99% din valoarea inițială). Aceste relații multiplicative necesită statistici geometrice în locul celor aritmetice.

Înțelegerea datelor log-normale

Datele au distribuție log-normală atunci când logaritmul lor natural urmează o distribuție normală. Exemple frecvente includ:

• Prețurile acțiunilor și randamentele investițiilor în timp
• Distribuțiile veniturilor și averii
• Dimensiunile particulelor în aerosoli și produse farmaceutice
• Numărul coloniilor bacteriene și încărcăturile virale
• Concentrațiile poluanților din mediu
• Titrurile de anticorpi și concentrațiile medicamentelor

Caracteristica esențială: procesele care implică multiplicare repetată generează distribuții log-normale, la fel cum adunarea repetată generează distribuții normale.

Formula și calculul

Sau mai simplu: calculezi logaritmul natural al tuturor valorilor, determini deviația standard obișnuită, apoi exponențiezi.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Interpretarea valorilor GSD

Spre deosebire de DS aritmetică, care este exprimată în aceleași unități ca datele, GSD este un factor multiplicativ — un raport. O GSD de 2,0 înseamnă că datele variază de obicei cu un factor de 2.

• GSD = 1,0:Fără variație (imposibil în practică)
• GSD ≈ 1,2:Variabilitate redusă (±20% de obicei)
• GSD ≈ 2,0:Variabilitate moderată (datele se dublează/înjumătățesc)
• GSD ≈ 3,0:Variabilitate ridicată (acoperă un ordin de mărime)

Aplicații practice

GSD vs. DS obișnuită

Utilizarea DS aritmetice pe date log-normale oferă rezultate înșelătoare: