Ce este distribuția normală?
Distribuția normală, numită și distribuția Gaussiană sau “curba în formă de clopot”, este cea mai importantă distribuție de probabilitate din statistică. Descrie modul în care valorile datelor sunt distribuite în jurul unei valori medii centrale.
The Classic Bell Curve
Distribuția normală este complet definită de doar doi parametri: media (μ) care determină centrul și deviația standard (σ) care determină răspândirea.
Proprietăți cheie
Simetrie
Media = Mediana = Modul
Asimptotică
Aria totală = 1
Cum afectează deviația standard forma
Deviația standard controlează “răspândirea” distribuției normale. Un σ mai mic creează o curbă înaltă și îngustă; un σ mai mare creează o curbă joasă și lată.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Scoruri Z și standardizare
Un scor Z îți spune câte deviații standard se află o valoare de la medie. Aceasta îți permite să compari valori din distribuții normale diferite.
Formula scorului Z
| Scor Z | Semnificație | Percentilă |
|---|---|---|
| -2 | Cu 2 DS sub medie | ~2,3% |
| -1 | Cu 1 DS sub medie | ~15,9% |
| 0 | La medie | 50% |
| +1 | Cu 1 DS peste medie | ~84,1% |
| +2 | Cu 2 DS peste medie | ~97,7% |
Exemple din lumea reală
Multe fenomene naturale urmează o distribuție normală:
- Înălțimea umană:Majoritatea oamenilor au o înălțime apropiată de medie, cu mai puțini indivizi foarte înalți sau foarte scunzi
- Scoruri IQ:Concepute să urmeze o distribuție normală cu media 100 și DS 15
- Erori de măsurare:Erorile aleatoare în măsurătorile științifice
- Tensiunea arterială:Valorile tensiunii arteriale la nivel de populație
Când datele nu sunt normale
Nu toate datele urmează o distribuție normală. Fii precaut cu:
Distribuții non-normale