Czym jest przedział ufności?
Przedział ufności (CI) to zakres wartości, w którym z dużym prawdopodobieństwem znajduje się prawdziwy parametr populacji. Zamiast podawać pojedyncze oszacowanie punktowe, przedział ufności uwzględnia niepewność, podając zakres.
“Jesteśmy w 95% pewni, że prawdziwa średnia mieści się między 48,2 a 51,8”
95% CI: [48,2; 51,8]
Wzór
Przedział ufności dla średniej populacji wynosi:
Wzór na przedział ufności
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = średnia próbki
- z* = wartość krytyczna (1,96 dla 95% CI)
- σ = odchylenie standardowe
- n = wielkość próbki
- σ/√n = błąd standardowy
| Poziom ufności | Wartość z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Prawidłowa interpretacja
Częsty błąd
95% przedział ufności NIE oznacza “prawdopodobieństwo 95%, że prawdziwa średnia znajduje się w tym przedziale”. Prawdziwa średnia albo jest, albo nie jest w tym przedziale — jest ona wartością stałą.
Prawidłowa interpretacja
“Gdybyśmy wielokrotnie powtarzali ten proces pobierania próbek, 95% obliczonych przedziałów zawierałoby prawdziwą średnią populacji.”
Rozwiązane przykłady
Przykład: Satysfakcja klientów
Ankietujesz 100 klientów i uzyskujesz średnią ocenę satysfakcji 7,5 przy odchyleniu standardowym 1,5. Oblicz 95% przedział ufności.
1
Znajdź błąd standardowy
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Oblicz margines błędu
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Zbuduj przedział
CI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretacja: Jesteśmy w 95% pewni, że prawdziwa średnia satysfakcja klientów wynosi między 7,21 a 7,79.
Co wpływa na szerokość przedziału?
Wielkość próbki (n)
Większe n = węższy przedział
Więcej danych = większa precyzja
Odchylenie standardowe (σ)
Większe σ = szerszy przedział
Większa zmienność = mniejsza pewność
Poziom ufności
Wyższy poziom ufności = szerszy przedział
99% CI jest szerszy niż 95% CI