Deviazione standard geometrica: guida completa

Quando usare la deviazione standard geometrica

La deviazione standard geometrica (DSG) è la misura di dispersione appropriata per dati di natura moltiplicativa anziché additiva, come tassi di crescita, rapporti, concentrazioni o qualsiasi misurazione con distribuzione log-normale.

Consideriamo i rendimenti azionari: un guadagno del 10% seguito da una perdita del 10% non riporta al pareggio (si otterrebbe il 99% del capitale originale). Queste relazioni moltiplicative richiedono statistiche geometriche anziché aritmetiche.

Comprendere i dati log-normali

I dati hanno una distribuzione log-normale quando il loro logaritmo naturale segue una distribuzione normale. Esempi comuni includono:

• Prezzi azionari e rendimenti degli investimenti nel tempo
• Distribuzioni di reddito e patrimonio
• Dimensioni delle particelle in aerosol e farmaci
• Conte di colonie batteriche e cariche virali
• Concentrazioni di inquinanti ambientali
• Titoli anticorpali e concentrazioni di farmaci

La caratteristica fondamentale: processi che comportano moltiplicazioni ripetute generano distribuzioni log-normali, così come addizioni ripetute generano distribuzioni normali.

Formula e calcolo

O più semplicemente: calcolare il logaritmo naturale di tutti i valori, calcolare la deviazione standard classica, poi esponenziare.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Interpretare i valori della DSG

A differenza della DS aritmetica che è nelle stesse unità dei dati, la DSG è un fattore moltiplicativo, un rapporto. Una DSG di 2,0 significa che i dati variano tipicamente di un fattore 2.

• DSG = 1,0:Nessuna variazione (impossibile in pratica)
• DSG ≈ 1,2:Bassa variabilità (±20% tipico)
• DSG ≈ 2,0:Variabilità moderata (i dati raddoppiano/dimezzano)
• DSG ≈ 3,0:Alta variabilità (copre un ordine di grandezza)

Applicazioni nel mondo reale

DSG vs DS classica

Usare la DS aritmetica su dati log-normali dà risultati fuorvianti: