Che cos’è il coefficiente di variazione?
Il coefficiente di variazione (CV), noto anche come deviazione standard relativa (DSR), è una misura standardizzata della dispersione. Esprime la deviazione standard come percentuale della media, risultando utile per confrontare la variabilità tra dataset con unità di misura o scale diverse.
Dataset A: Altezze
Media: 170 cm, DS: 10 cm
CV = 5,9%
Dataset B: Pesi
Media: 70 kg, DS: 10 kg
CV = 14,3%
Stessa DS (10), ma il CV rivela che i pesi sono relativamente più variabili
La formula del CV
Coefficiente di variazione
CV = (σ / μ) × 100%
Dove σ è la deviazione standard e μ è la media. Per dati campionari si utilizzano rispettivamente s e x̄.
Esempio di calcolo
Dataset: 12, 15, 14, 18, 11
- Media (x̄) = 14
- Deviazione standard (s) = 2,74
- CV = (2,74 / 14) × 100% = 19,6%
Quando usare il CV
Usare il CV quando:
- Si confrontano dataset con unità di misura diverse
- Si confrontano dataset con medie molto diverse
- I dati sono su scala di rapporti (con zero reale)
- Si valuta la coerenza nelle misurazioni di laboratorio
- Analisi finanziaria (confronto di volatilità)
Usare la DS quando:
- I dataset hanno le stesse unità e medie simili
- I dati sono su scala a intervalli (come la temperatura)
- La media è zero o prossima allo zero
- Serve l’informazione sulla dispersione assoluta
Esempi pratici
Controllo qualità in laboratorio
Nella chimica analitica, un CV inferiore al 10% è generalmente considerato accettabile per la precisione. I metodi altamente precisi possono raggiungere un CV < 5%.
| Azione | Rendimento | DS | CV |
|---|---|---|---|
| Azione A | 8% | 4% | 50% |
| Azione B | 12% | 9% | 75% |
L’Azione A ha un CV inferiore = maggior rendimento per unità di rischio
Limitazioni del CV
Limitazioni importanti
- Indefinito quando la media = 0: La divisione per zero rende il CV privo di significato
- Problematico con valori negativi: Può produrre risultati fuorvianti
- Non adatto a scale a intervalli: La temperatura in Celsius/Fahrenheit ha uno zero arbitrario