¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza (IC) es un rango de valores que probablemente contiene el verdadero parámetro poblacional. En lugar de proporcionar una única estimación puntual, un IC reconoce la incertidumbre ofreciendo un rango.
"Tenemos un 95% de confianza de que la media verdadera se encuentra entre 48.2 y 51.8"
95% CI: [48.2, 51.8]
La fórmula
El intervalo de confianza para una media poblacional es:
Fórmula del intervalo de confianza
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = media muestral
- z* = valor crítico (1.96 para un IC del 95%)
- σ = desviación estándar
- n = tamaño de la muestra
- σ/√n = error estándar
| Nivel de confianza | Valor z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Interpretación correcta
Concepto erróneo frecuente
Un IC del 95% NO significa "hay un 95% de probabilidad de que la media verdadera esté en este intervalo". La media verdadera está o no está en el intervalo: es un valor fijo.
Interpretación correcta
"Si repitiéramos este proceso de muestreo muchas veces, el 95% de los intervalos calculados contendrían la verdadera media poblacional."
Ejemplos resueltos
Ejemplo: Satisfacción del cliente
Se encuestan 100 clientes y se obtiene una puntuación media de satisfacción de 7.5 con una desviación estándar de 1.5. Calcule el IC del 95%.
1
Calcular el error estándar
EE = 1.5 / √100 = 0.15
2
Calcular el margen de error
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
Construir el intervalo
IC = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
Interpretación: Tenemos un 95% de confianza de que la verdadera media de satisfacción del cliente se encuentra entre 7.21 y 7.79.
¿Qué afecta la amplitud del IC?
Tamaño de muestra (n)
Mayor n = IC más estrecho
Más datos = mayor precisión
Desviación estándar (σ)
Mayor σ = IC más amplio
Mayor variabilidad = menor certeza
Nivel de confianza
Mayor confianza = IC más amplio
Un IC del 99% es más amplio que uno del 95%