概述
假设检验是一种基于样本数据对总体做出判断的统计方法。标准差在判断观察到的差异是否具有统计显著性、而非仅由随机因素造成方面起着关键作用。
1
陈述假设
提出原假设 (H₀) 和备择假设 (H₁)
2
选择显著性水平
选择显著性水平 (α)，通常为 0.05
3
计算检验统计量
利用标准差计算检验统计量
4
与临界值比较
与临界值比较或计算 p 值
5
做出决策
做出决策：拒绝或不拒绝 H₀
Z 检验
当你已知总体标准差 (σ) 且样本量较大（n ≥ 30）时，使用 Z 检验。
Z 检验统计量
z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)
示例
一家制造商声称电池平均寿命为 100 小时（μ₀ = 100）。你测试了 36 节电池，发现 x̄ = 98 小时。若 σ = 12 小时：
z = (98 - 100) / (12 / √36) = -2 / 2 = -1
在 z = -1 且 α = 0.05（双尾检验）时，我们不拒绝 H₀。差异不具有统计显著性。
t 检验
当你不知道总体标准差、需要用样本来估计（使用 s 而非 σ）时，使用 t 检验。
t 检验统计量
t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)
何时使用 t 检验与 Z 检验
- Z 检验：σ 已知，n ≥ 30
- t 检验：σ 未知（使用 s），适用于任何样本量
在实际中，t 检验更为常用，因为我们很少知道真实的总体 σ。
标准误差
标准误差（SE）衡量的是样本均值与总体均值之间的偏离程度。它是连接标准差和假设检验的核心纽带。
均值的标准误差
SE = σ / √n（或使用样本标准差时为 s / √n）
标准误差随样本量的增大而减小。更大的样本能提供更精确的估计，也更容易发现真实差异。
统计显著性
当结果出现的随机概率（p 值）低于你设定的阈值 (α) 时，该结果就具有统计显著性。
若 p 值 < α
拒绝 H₀。结果具有统计显著性。
若 p 值 ≥ α
不拒绝 H₀。结果可能是随机造成的。
统计显著性与实际意义
统计显著的结果不一定具有实际重要性。在非常大的样本中，微小的差异也可能具有“显著性”，但在实践中毫无意义。因此，在报告 p 值的同时，务必考虑效应量。