Cohen’s d și calculele mărimii efectului

Dincolo de semnificația statistică: înțelegerea mărimii efectului

Mărimea efectului cuantifică magnitudinea unei diferențe sau relații, independent de dimensiunea eșantionului. În timp ce valorile p îți spun dacă un efect este semnificativ statistic, mărimea efectului îți arată cât de semnificativ practic este acel efect. Această distincție este crucială pentru luarea deciziilor bazate pe dovezi în cercetare, medicină, educație și afaceri.

Să luăm exemplul unui studiu farmaceutic în care un medicament nou arată o îmbunătățire semnificativă statistic (p < 0,001) față de placebo. Fără mărimea efectului, nu știi dacă îmbunătățirea este de 0,1% sau 50%. Mărimea efectului oferă acest context esențial, ajutând factorii de decizie să stabilească dacă efectul merită costul, efectele secundare sau efortul de implementare.

Cea mai utilizată măsură a mărimii efectului pentru compararea a două grupuri este Cohen’s d, care exprimă diferența dintre medii în unități de deviație standard. Această standardizare permite compararea între studii diferite și scale de măsurare diferite.

De ce contează mărimea efectului

Semnificația statistică este puternic influențată de dimensiunea eșantionului. Cu un eșantion suficient de mare, chiar și diferențe banale devin “semnificative”. Invers, efecte importante pot să nu atingă semnificația în eșantioane mici. Mărimea efectului rezolvă această problemă oferind o măsură independentă de dimensiunea eșantionului.

Motive principale pentru utilizarea mărimii efectului:

• Meta-analiză: mărimile efectului pot fi combinate între studii pentru a estima efectele globale
• Analiză de putere: necesară pentru calculul dimensiunii eșantionului în studiile viitoare
• Decizii practice: ajută la stabilirea dacă intervențiile merită implementate
• Replicare: oferă un obiectiv pe care studiile de replicare să-l potrivească

Cohen’s d: măsura standard a mărimii efectului

Cohen’s d exprimă diferența dintre mediile a două grupuri în unități de deviație standard combinată:

Unde M₁ și M₂ sunt mediile grupurilor, iar sp este deviația standard combinată calculată astfel:

Semnul lui d indică direcția: pozitiv când M₁ > M₂, negativ când M₁ < M₂. Adesea se raportează valoarea absolută |d| atunci când direcția este evidentă din context.

Măsuri alternative ale mărimii efectului

Deși Cohen’s d este cea mai răspândită, există alternative pentru situații specifice:

Hedges’ g: mărimea efectului corectată pentru bias

Cohen’s d supraestimează ușor mărimea efectului populațional în eșantioane mici. Hedges’ g aplică un factor de corecție:

Pentru eșantioane de peste 20 per grup, diferența este neglijabilă. Pentru eșantioane mici (n < 20), Hedges’ g este de preferat.

Glass’s Δ: când varianțele diferă

Când un grup este grupul de control cu variabilitate cunoscută, se folosește doar deviația standard a grupului de control ca numitor:

Această măsură este utilă când tratamentul ar putea afecta varianța (de ex., o intervenție care ajută mai mult persoanele cu performanțe scăzute decât pe cele cu performanțe ridicate).

Interpretarea mărimii efectului: convențiile lui Cohen

Jacob Cohen a propus următoarele convenții pentru interpretarea valorilor d:

Exemplu practic: intervenție educațională

O școală testează un nou program de lectură. Grupul de control (n=25): medie=72, DS=12. Grupul de tratament (n=30): medie=79, DS=14. Calculul Cohen’s d:

Aceasta înseamnă că dacă ai lua un elev aleatoriu din grupul de tratament și unul din grupul de control, elevul din grupul de tratament ar obține un scor mai mare în aproximativ 64% din cazuri (calculat din suprapunere).

Implementare Python

Calculul mărimii efectului programatic cu intervale de încredere:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")