Ce este un interval de încredere?
Un interval de încredere (IC) este un interval de valori care probabil conține adevăratul parametru al populației. În loc să ofere o singură estimare punctuală, un IC recunoaște incertitudinea prin furnizarea unui interval.
“Suntem 95% încrezători că media reală se află între 48,2 și 51,8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Formula
Intervalul de încredere pentru o medie a populației este:
Formula intervalului de încredere
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = media eșantionului
- z* = valoarea critică (1,96 pentru IC de 95%)
- σ = deviația standard
- n = dimensiunea eșantionului
- σ/√n = eroarea standard
| Nivel de încredere | Valoare z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Interpretarea corectă
Concepție greșită frecventă
Un IC de 95% NU înseamnă “există o probabilitate de 95% ca media reală să fie în acest interval.” Media reală fie este, fie nu este în interval — este fixă.
Interpretarea corectă
“Dacă am repeta acest proces de eșantionare de mai multe ori, 95% din intervalele calculate ar conține media reală a populației.”
Exemple rezolvate
Exemplu: Satisfacția clienților
Sondezi 100 de clienți și găsești un scor mediu de satisfacție de 7,5 cu o deviație standard de 1,5. Calculează IC de 95%.
1
Găsește eroarea standard
ES = 1,5 / √100 = 0,15
2
Calculează marja de eroare
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Construiește intervalul
IC = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretare: Suntem 95% încrezători că media reală a satisfacției clienților este între 7,21 și 7,79.
Ce afectează lățimea IC?
Dimensiunea eșantionului (n)
n mai mare = IC mai îngust
Mai multe date = mai multă precizie
Deviația standard (σ)
σ mai mare = IC mai larg
Mai multă variabilitate = mai puțină certitudine
Nivelul de încredere
Încredere mai mare = IC mai larg
IC de 99% este mai larg decât IC de 95%