O que é a Distribuição Normal?
A distribuição normal, também chamada distribuição Gaussiana ou “curva em sino”, é a distribuição de probabilidade mais importante na estatística. Descreve como os valores dos dados se distribuem em torno de um valor médio central.
The Classic Bell Curve
A distribuição normal é completamente definida por apenas dois parâmetros: a média (μ) que determina o centro, e o desvio-padrão (σ) que determina a dispersão.
Propriedades Principais
Simetria
Média = Mediana = Moda
Assintótica
Área Total = 1
Como o Desvio-Padrão Afeta a Forma
O desvio-padrão controla a “dispersão” da distribuição normal. Um σ menor cria uma curva alta e estreita; um σ maior cria uma curva baixa e larga.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Z-Scores e Padronização
Um z-score indica quantos desvios-padrão um valor está da média. Isto permite comparar valores de diferentes distribuições normais.
Fórmula do Z-Score
| Z-Score | Significado | Percentil |
|---|---|---|
| -2 | 2 DP abaixo da média | ~2,3% |
| -1 | 1 DP abaixo da média | ~15,9% |
| 0 | Na média | 50% |
| +1 | 1 DP acima da média | ~84,1% |
| +2 | 2 DP acima da média | ~97,7% |
Exemplos do Mundo Real
Muitos fenómenos naturais seguem uma distribuição normal:
- Alturas humanas:A maioria das pessoas tem uma altura próxima da média, com menos indivíduos muito altos ou muito baixos
- Quocientes de inteligência:Concebidos para seguir uma distribuição normal com média 100 e DP 15
- Erros de medição:Erros aleatórios em medições científicas
- Tensão arterial:Leituras de tensão arterial na população
Quando os Dados Não São Normais
Nem todos os dados seguem uma distribuição normal. Tem cuidado com:
Distribuições Não Normais