d de Cohen e Cálculos da Dimensão do Efeito

Para Além da Significância Estatística: Compreender a Dimensão do Efeito

A dimensão do efeito mede a magnitude de uma diferença ou relação, independentemente da dimensão da amostra. Enquanto os valores-p indicam se um efeito é estatisticamente significativo, as dimensões do efeito indicam quão praticamente significativo esse efeito é. Esta distinção é crucial para a tomada de decisões baseada em evidências na investigação, medicina, educação e negócios.

Considera um ensaio farmacêutico onde um novo medicamento apresenta uma melhoria estatisticamente significativa (p < 0,001) em relação a um placebo. Sem a dimensão do efeito, não sabes se a melhoria é de 0,1% ou 50%. A dimensão do efeito fornece este contexto crucial, ajudando os interessados a determinar se o efeito justifica o custo, os efeitos secundários ou o esforço de implementação.

A medida de dimensão do efeito mais comum para comparar dois grupos é o d de Cohen, que expressa a diferença entre médias em unidades de desvio-padrão. Esta padronização permite a comparação entre diferentes estudos e escalas de medição.

Porquê a Dimensão do Efeito É Importante

A significância estatística é fortemente influenciada pela dimensão da amostra. Com uma amostra suficientemente grande, até diferenças triviais se tornam “significativas”. Inversamente, efeitos importantes podem não atingir significância em amostras pequenas. A dimensão do efeito resolve este problema ao fornecer uma medida independente da dimensão da amostra.

Razões fundamentais para utilizar a dimensão do efeito:

• Meta-análise: As dimensões do efeito podem ser combinadas entre estudos para estimar efeitos globais
• Análise de potência: Necessária para calcular dimensões de amostra requeridas para estudos futuros
• Decisões práticas: Ajuda a determinar se as intervenções valem a pena implementar
• Replicação: Fornece um objetivo para estudos de replicação igualarem

d de Cohen: A Medida Padrão da Dimensão do Efeito

O d de Cohen expressa a diferença entre as médias de dois grupos em unidades de desvio-padrão combinado:

Onde M₁ e M₂ são as médias dos grupos, e sp é o desvio-padrão combinado calculado como:

O sinal de d indica a direção: positivo quando M₁ > M₂, negativo quando M₁ < M₂. Frequentemente reporta-se o valor absoluto |d| quando a direção é óbvia pelo contexto.

Medidas Alternativas da Dimensão do Efeito

Embora o d de Cohen seja o mais comum, existem alternativas para situações específicas:

g de Hedges: Dimensão do Efeito Corrigida

O d de Cohen sobrestima ligeiramente a dimensão do efeito populacional em amostras pequenas. O g de Hedges aplica um fator de correção:

Para amostras acima de 20 por grupo, a diferença é negligenciável. Para amostras pequenas (n < 20), o g de Hedges é preferível.

Δ de Glass: Quando as Variâncias Diferem

Quando um grupo é um controlo com variabilidade conhecida, utiliza apenas o desvio-padrão do grupo de controlo como denominador:

Isto é útil quando o tratamento pode afetar a variância (e.g., uma intervenção que ajuda mais os alunos com pior desempenho do que os com melhor).

Interpretar Dimensões do Efeito: Orientações de Cohen

Jacob Cohen propôs estas convenções para interpretar valores de d:

Exemplo Resolvido: Intervenção Educativa

Uma escola testa um novo programa de leitura. Grupo de controlo (n=25): média=72, DP=12. Grupo de tratamento (n=30): média=79, DP=14. Calcular o d de Cohen:

Isto significa que, se escolhesses aleatoriamente um aluno do grupo de tratamento e outro do grupo de controlo, o aluno do tratamento pontuaria mais alto cerca de 64% das vezes (calculado a partir da sobreposição).

Implementação em Python

Calcula dimensões do efeito programaticamente com intervalos de confiança:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")