O que é um Intervalo de Confiança?
Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo de valores que provavelmente contém o verdadeiro parâmetro populacional. Em vez de fornecer uma única estimativa pontual, um IC reconhece a incerteza ao proporcionar um intervalo.
“Estamos 95% confiantes de que a verdadeira média se situa entre 48,2 e 51,8”
95% IC: [48,2, 51,8]
A Fórmula
O intervalo de confiança para uma média populacional é:
Fórmula do Intervalo de Confiança
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = média amostral
- z* = valor crítico (1,96 para IC de 95%)
- σ = desvio-padrão
- n = dimensão da amostra
- σ/√n = erro-padrão
| Nível de Confiança | Valor z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Interpretação Correta
Conceção Errada Comum
Um IC de 95% NÃO significa “existe uma probabilidade de 95% de a verdadeira média estar neste intervalo”. A verdadeira média ou está ou não está no intervalo — é um valor fixo.
Interpretação Correta
“Se repetíssemos este processo de amostragem muitas vezes, 95% dos intervalos calculados conteriam a verdadeira média populacional.”
Exemplos Resolvidos
Exemplo: Satisfação do Cliente
Inquires 100 clientes e encontras uma pontuação média de satisfação de 7,5 com um desvio-padrão de 1,5. Calcula o IC de 95%.
1
Encontrar o erro-padrão
EP = 1,5 / √100 = 0,15
2
Calcular a margem de erro
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Construir o intervalo
IC = 7,5 ± 0,294 = [7,21, 7,79]
Interpretação: Estamos 95% confiantes de que a verdadeira satisfação média dos clientes se situa entre 7,21 e 7,79.
O que Afeta a Largura do IC?
Dimensão da Amostra (n)
Maior n = IC mais estreito
Mais dados = mais precisão
Desvio-Padrão (σ)
Maior σ = IC mais largo
Mais variabilidade = menos certeza
Nível de Confiança
Maior confiança = IC mais largo
IC de 99% é mais largo que IC de 95%