O que é o Coeficiente de Variação?
O Coeficiente de Variação (CV), também conhecido como Desvio-Padrão Relativo (DPR), é uma medida padronizada de dispersão. Expressa o desvio-padrão como percentagem da média, sendo útil para comparar a variabilidade entre conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas.
Conjunto A: Alturas
Média: 170 cm, DP: 10 cm
CV = 5,9%
Conjunto B: Pesos
Média: 70 kg, DP: 10 kg
CV = 14,3%
Mesmo DP (10), mas o CV revela que os pesos são relativamente mais variáveis
A Fórmula do CV
Coeficiente de Variação
CV = (σ / μ) × 100%
Onde σ é o desvio-padrão e μ é a média. Para dados amostrais, utiliza-se s e x̄ respetivamente.
Exemplo de Cálculo
Conjunto de dados: 12, 15, 14, 18, 11
- Média (x̄) = 14
- Desvio-Padrão (s) = 2,74
- CV = (2,74 / 14) × 100% = 19,6%
Quando Utilizar o CV
Utiliza o CV Quando:
- Comparas conjuntos de dados com diferentes unidades
- Comparas conjuntos de dados com médias muito diferentes
- Os dados são de escala de razão (ponto zero verdadeiro)
- Avalias a consistência em medições laboratoriais
- Análise financeira (comparação de volatilidade)
Utiliza o DP Quando:
- Os conjuntos de dados têm as mesmas unidades e médias semelhantes
- Os dados são de escala de intervalo (como a temperatura)
- A média é zero ou próxima de zero
- Precisas de informação sobre a dispersão absoluta
Exemplos Práticos
Controlo de Qualidade Laboratorial
Em química analítica, um CV abaixo de 10% é frequentemente considerado aceitável para a precisão. Métodos altamente precisos podem atingir CV < 5%.
| Ação | Retorno | DP | CV |
|---|---|---|---|
| Ação A | 8% | 4% | 50% |
| Ação B | 12% | 9% | 75% |
A Ação A tem CV mais baixo = mais retorno por unidade de risco
Limitações do CV
Limitações Importantes
- Indefinido quando a média = 0: A divisão por zero torna o CV sem significado
- Problemático com valores negativos: Pode produzir resultados enganadores
- Não para escalas de intervalo: A temperatura em Celsius/Fahrenheit tem zero arbitrário