Wat is een betrouwbaarheidsinterval?
Een betrouwbaarheidsinterval (BI) is een bereik van waarden dat waarschijnlijk de werkelijke populatieparameter bevat. In plaats van een enkele puntschatting te geven, erkent een BI de onzekerheid door een bereik aan te bieden.
“We zijn 95% zeker dat het werkelijke gemiddelde tussen 48,2 en 51,8 ligt”
95% BI: [48,2; 51,8]
De formule
Het betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde is:
Formule betrouwbaarheidsinterval
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = steekproefgemiddelde
- z* = kritieke waarde (1,96 voor 95% BI)
- σ = standaardafwijking
- n = steekproefomvang
- σ/√n = standaardfout
| Betrouwbaarheidsniveau | z*-waarde |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Correcte interpretatie
Veelvoorkomende misvatting
Een 95% BI betekent NIET “er is 95% kans dat het werkelijke gemiddelde in dit interval ligt.” Het werkelijke gemiddelde ligt er wel of niet in—het is een vaste waarde.
Correcte interpretatie
“Als we dit steekproefproces vele malen zouden herhalen, zou 95% van de berekende intervallen het werkelijke populatiegemiddelde bevatten.”
Uitgewerkte voorbeelden
Voorbeeld: klanttevredenheid
U ondervraagt 100 klanten en vindt een gemiddelde tevredenheidsscore van 7,5 met een standaardafwijking van 1,5. Bereken het 95% BI.
1
Bepaal de standaardfout
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Bereken de foutmarge
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Bouw het interval
BI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretatie: We zijn 95% zeker dat de werkelijke gemiddelde klanttevredenheid tussen 7,21 en 7,79 ligt.
Wat beïnvloedt de breedte van het BI?
Steekproefomvang (n)
Groter n = smaller BI
Meer gegevens = meer precisie
Standaardafwijking (σ)
Groter σ = breder BI
Meer variabiliteit = minder zekerheid
Betrouwbaarheidsniveau
Hoger betrouwbaarheidsniveau = breder BI
99% BI is breder dan 95% BI