Che cos’è un intervallo di confidenza?
Un intervallo di confidenza (IC) è un intervallo di valori che con buona probabilità contiene il vero parametro della popolazione. Invece di fornire una singola stima puntuale, l’IC riconosce l’incertezza indicando un intervallo.
“Siamo sicuri al 95% che la vera media sia compresa tra 48,2 e 51,8”
95% IC: [48,2; 51,8]
La formula
L’intervallo di confidenza per la media di una popolazione è:
Formula dell’intervallo di confidenza
IC = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = media campionaria
- z* = valore critico (1,96 per IC al 95%)
- σ = deviazione standard
- n = dimensione del campione
- σ/√n = errore standard
| Livello di confidenza | Valore z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Interpretazione corretta
Equivoco comune
Un IC al 95% NON significa “c’è una probabilità del 95% che la vera media sia in questo intervallo”. La vera media o è nell’intervallo o non lo è, è un valore fisso.
Interpretazione corretta
“Se ripetessimo questo processo di campionamento molte volte, il 95% degli intervalli calcolati conterrebbe la vera media della popolazione.”
Esempi svolti
Esempio: Soddisfazione del cliente
Si intervistano 100 clienti e si ottiene un punteggio medio di soddisfazione di 7,5 con deviazione standard di 1,5. Calcolare l’IC al 95%.
1
Calcolare l’errore standard
ES = 1,5 / √100 = 0,15
2
Calcolare il margine di errore
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Costruire l’intervallo
IC = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretazione: Siamo sicuri al 95% che la vera soddisfazione media dei clienti sia compresa tra 7,21 e 7,79.
Cosa influenza l’ampiezza dell’IC?
Dimensione del campione (n)
n più grande = IC più stretto
Più dati = più precisione
Deviazione standard (σ)
σ più grande = IC più ampio
Maggiore variabilità = minore certezza
Livello di confidenza
Confidenza più alta = IC più ampio
L’IC al 99% è più ampio di quello al 95%