A probléma
Kizárólag az átlagos hozamokra támaszkodva elrejthető egy befektetési portfólió valódi kockázata. Két portfólió rendelkezhet azonos átlagos hozammal, mégis teljesen eltérő élményt nyújthat a befektető számára. Megbízható szóródási mutató hiányában a portfóliómenedzserek nem tudják pontosan felmérni a volatilitást, ami váratlan visszaesésekhez, nem megfelelő kockázattűréshez és rossz eszközallokációs döntésekhez vezethet.
Miért segít a szórás?
A szórás (σ) méri, hogy a hozamok mennyire térnek el az átlagtól. A pénzügyekben ez a teljes kockázat leggyakoribb proxyja. Az alacsonyabb σ azt jelzi, hogy a hozamok szorosan az átlag körül csoportosulnak (kiszámíthatóak), míg a magasabb σ nagy ingadozásokat (volatilitást) jelez. A historikus hozamok szórásának kiszámításával kvantifikálhatja a jövőbeli teljesítmény bizonytalanságát, és kockázatkorrigált alapon hasonlíthatja össze a befektetéseket.
Hozamok minta szórása
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Volatilitás évesítése
A havi hozamokból számított szórás évesítéséhez szorozza az eredményt √12-vel. Napi hozamok esetén szorozza √252-zel (feltételezve évi 252 kereskedési napot).
Számított példa
Vegyük két portfólió 5 éves időszakára vonatkozó adatait. Mindkettő 8%-os átlagos hozamot ér el, de volatilitási profiljuk drasztikusan eltér. Nézzük az éves hozamokat:
| Év | A portfólió hozama | B portfólió hozama |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Portfólió volatilitásának számítása
A minta szórás képletét használva az A portfólió σ ≈ 1.0%, míg a B portfólió σ ≈ 9.5%. Az azonos 8%-os átlagos hozam ellenére a B portfólió közel 10-szer volatilisebb. Egy kockázatkezelő az A portfóliót részesítené előnyben a kockázatkerülő ügyfelek számára, mivel hozamai sokkal kiszámíthatóbbak, ami bizonyítja, hogy az átlagos hozamok önmagukban nem elegendőek a befektetési döntésekhez.
Lépésről lépésre munkafolyamat
1
Idősorozat-hozamok gyűjtése
Gyűjtse össze a portfólió vagy az egyedi eszközök historikus hozamait (napi, havi vagy évi) egy egységes, reprezentatív időszak alatt.
2
Átlagos hozam kiszámítása
Határozza meg az átlagos hozamot (R̄) a kiválasztott időszakra az átlagkalkulátor segítségével.
3
Szórásnégyzet (variancia) kiszámítása
Vonja ki az átlagot minden időszak hozamából, emelje négyzetre az eredményt, és összegezze. Ossza el n-1-gyel a mintavariancia (σ²) megkapásához.
4
Szórás meghatározása
Vonja a variancia négyzetgyökét, hogy százalékos formában megkapja a szórást (σ).
5
Volatilitás évesítése
Szorozza meg a szórást az éves időszakok számának négyzetgyökével (pl. √12 havi adatok esetén) a kockázati mutató sztenderdizálásához.
Gyakori buktatók
Korreláció figyelmen kívül hagyása
Eszközök kombinálásakor a portfólió szórása NEM az egyedi eszközök szórásának súlyozott átlaga. Figyelembe kell vennie az eszközök közötti korrelációt a diverzifikációs előnyök megvalósításához. Két tökéletesen negatívan korreláló eszköz elméletileg megszüntetheti a kockázatot.
Normális eloszlás feltételezése
A pénzügyi hozamok gyakran mutatnak 'kövér farok' (kurtózis) és ferdeség jellemzőket. A szigorú normális eloszlás feltételezése alábecsüli a szélsőséges piaci összeomlások vagy fekete hattyú események valószínűségét, ami a σ-t a farokkockázat hiányos mércéjévé teszi.
Variancia kalkulátor
Számítsa ki a hozamok varianciáját (σ²) köztes lépésként a portfólió volatilitásának meghatározásához.
Korreláció kalkulátor
Mérje meg, hogyan mozognak együtt az eszközök, a kombinált portfólió kockázat és a diverzifikációs előnyök helyes kiszámításához.
Variációs együttható
Hasonlítsa össze a kockázatkorrigált hozamokat a különböző átlagos hozamú portfóliók között a CV (σ / μ) segítségével.
Súlyozott szórás
Számítsa ki a volatilitást az egyenlőtlen eszközallokációjú vagy súlyozott hozamú portfóliók esetében.