Geometriai szórás: teljes útmutató

Mikor használjuk a geometriai szórást?

A geometriai szórás (GSD) az a megfelelő szóródási mutató, amikor az adatok multiplikatív, nem additív jellegűek – mint a növekedési ütemek, arányok, koncentrációk vagy bármely lognormális eloszlású mérés.

Gondolj a részvényhozamokra: egy 10%-os nyereség, amelyet egy 10%-os veszteség követ, nem hoz vissza a kiindulópontra (az eredeti összeg 99%-ánál tartasz). Ezek a multiplikatív összefüggések geometriai statisztikákat igényelnek az aritmetikai helyett.

A lognormális adatok megértése

Az adatok lognormális eloszlásúak, ha természetes logaritmusuk normális eloszlást követ. Gyakori példák:

• Részvényárak és befektetési hozamok időben
• Jövedelem- és vagyoneloszlások
• Részecskeméret aeroszolokban és gyógyszerekben
• Baktériumtelepek száma és vírusteher
• Környezeti szennyezőanyag-koncentrációk
• Antitest-titerek és gyógyszerkoncentrációk

A lényeges jellemző: az ismétlődő szorzást magukban foglaló folyamatok lognormális eloszlásokat generálnak, éppúgy, ahogyan az ismétlődő összeadás normális eloszlásokat hoz létre.

Képlet és számítás

Vagy egyszerűbben: vedd minden érték természetes logaritmusát, számítsd ki a hagyományos szórást, majd exponenciáld.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

GSD értékek értelmezése

Az aritmetikai szórástól eltérően, amely az adatokkal azonos mértékegységben van, a GSD egy szorzótényező – egy arány. A GSD = 2,0 azt jelenti, hogy az adatok jellemzően 2-szeres tényezővel változnak.

• GSD = 1,0:Nincs változékonyság (gyakorlatban lehetetlen)
• GSD ≈ 1,2:Alacsony változékonyság (±20% jellemző)
• GSD ≈ 2,0:Közepes változékonyság (az adat duplázódik/feleződik)
• GSD ≈ 3,0:Magas változékonyság (egy nagyságrendet fog át)

Valós alkalmazások

GSD vs. hagyományos szórás

Az aritmetikai szórás alkalmazása lognormális adatokra félrevezető eredményeket ad: