d de Cohen y cálculos de tamaño del efecto

Más allá de la significancia estadística: comprensión del tamaño del efecto

El tamaño del efecto mide la magnitud de una diferencia o relación, independientemente del tamaño de muestra. Mientras que los valores p indican si un efecto es estadísticamente significativo, los tamaños del efecto revelan qué tan significativo es ese efecto en la práctica. Esta distinción es fundamental para la toma de decisiones basada en evidencia en investigación, medicina, educación y negocios.

Considere un ensayo farmacéutico donde un nuevo fármaco muestra una mejora estadísticamente significativa (p < 0.001) sobre el placebo. Sin el tamaño del efecto, no se sabe si la mejora es del 0.1% o del 50%. El tamaño del efecto proporciona este contexto crucial, ayudando a las partes interesadas a determinar si el efecto justifica el costo, los efectos secundarios o el esfuerzo de implementación.

La medida de tamaño del efecto más común para comparar dos grupos es la d de Cohen, que expresa la diferencia entre medias en unidades de desviación estándar. Esta estandarización permite la comparación entre diferentes estudios y escalas de medición.

Por qué importa el tamaño del efecto

La significancia estadística está fuertemente influenciada por el tamaño de muestra. Con una muestra suficientemente grande, incluso diferencias triviales se vuelven "significativas". A la inversa, efectos importantes pueden no alcanzar significancia en muestras pequeñas. El tamaño del efecto resuelve este problema proporcionando una medida independiente del tamaño de muestra.

Razones clave para utilizar el tamaño del efecto:

• Metaanálisis: Los tamaños del efecto pueden combinarse entre estudios para estimar efectos globales
• Análisis de potencia: Necesarios para calcular los tamaños de muestra requeridos en estudios futuros
• Decisiones prácticas: Ayuda a determinar si vale la pena implementar las intervenciones
• Replicación: Proporciona un objetivo que los estudios de replicación deben igualar

d de Cohen: la medida estándar del tamaño del efecto

La d de Cohen expresa la diferencia entre las medias de dos grupos en unidades de desviación estándar combinada:

Donde M₁ y M₂ son las medias de los grupos, y sp es la desviación estándar combinada calculada como:

El signo de d indica la dirección: positivo cuando M₁ > M₂, negativo cuando M₁ < M₂. Con frecuencia se reporta el valor absoluto |d| cuando la dirección es obvia por el contexto.

Medidas alternativas del tamaño del efecto

Aunque la d de Cohen es la más común, existen alternativas para situaciones específicas:

g de Hedges: tamaño del efecto corregido por sesgo

La d de Cohen sobreestima ligeramente el tamaño del efecto poblacional en muestras pequeñas. La g de Hedges aplica un factor de corrección:

Para muestras superiores a 20 por grupo, la diferencia es despreciable. Para muestras pequeñas (n < 20), se prefiere la g de Hedges.

Δ de Glass: cuando las varianzas difieren

Cuando un grupo es el control con variabilidad conocida, utilice únicamente la desviación estándar del grupo control como denominador:

Esto es útil cuando el tratamiento podría afectar la varianza (ej., una intervención que ayuda más a los de bajo rendimiento que a los de alto rendimiento).

Interpretación de tamaños del efecto: directrices de Cohen

Jacob Cohen propuso estas convenciones para interpretar los valores de d:

Ejemplo resuelto: intervención educativa

Una escuela prueba un nuevo programa de lectura. Grupo control (n=25): media=72, DE=12. Grupo de tratamiento (n=30): media=79, DE=14. Calcule la d de Cohen:

Esto significa que si se tomara un estudiante al azar del grupo de tratamiento y otro del grupo control, el estudiante con tratamiento obtendría una puntuación más alta aproximadamente el 64% de las veces (calculado a partir del solapamiento).

Implementación en Python

Calcule tamaños del efecto programáticamente con intervalos de confianza:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")