Problém
Spolehnutí se pouze na průměrné výnosy zakrývá skutečné riziko investičního portfolia. Dvě portfolia mohou mít stejný průměrný výnos, ale pro investora představovat zcela odlišnou zkušenost. Bez spolehlivé míry rozptylu nemohou portfolio manažeři přesně zhodnotit volatilitu, což vede k nečekaným poklesům hodnoty, nesouladu s tolerancí k riziku a špatným rozhodnutím o alokaci aktiv.
Proč pomáhá směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka (σ) měří, jak jsou výnosy rozptýleny kolem průměru. Ve financích je nejčastějším proxy ukazatelem celkového rizika. Nižší σ znamená, že se výnosy těsně shlukují kolem průměru (jsou předvídatelné), zatímco vyšší σ ukazuje na divoké výkyvy (volatilitu). Výpočtem směrodatné odchylky historických výnosů kvantifikujete nejistotu budoucího vývoje a můžete investice porovnávat na základě rizika.
Výběrová směrodatná odchylka výnosů
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Annualizace volatility
Pro annualizaci směrodatné odchylky vypočítané z měsíčních výnosů vynásobte výsledek hodnotou √12. U denních výnosů vynásobte hodnotou √252 (předpokládáme 252 obchodních dnů v roce).
Praktický příklad
Uvažujme dvě portfolia v pětiletem období. Obojí přináší průměrný výnos 8 %, ale jejich volatilita se radikálně liší. Podívejme se na roční výnosy:
| Rok | Výnos portfolia A | Výnos portfolia B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Výpočet volatility portfolia
Pomocí vzorce pro výběrovou směrodatnou odchylku má portfolio A hodnotu σ ≈ 1,0 %, zatímco portfolio B má σ ≈ 9,5 %. Přestože je průměrný výnos stejný (8 %), portfolio B je téměř 10krát volatilnější. Manažer rizik by pro rizikově averzní klienty upřednostnil portfolio A, protože jeho výnosy jsou mnohem předvídatelnější. To ukazuje, proč jsou samotné průměrné výnosy pro investiční rozhodování nedostačující.
Postup krok za krokem
1
Sběr výnosů v časové řadě
Shromážděte historické výnosy (denní, měsíční nebo roční) pro portfolio nebo jednotlivá aktiva za konzistentní a reprezentativní období.
2
Výpočet průměrného výnosu
Zjistěte průměrný výnos (R̄) za zvolené časové období pomocí kalkulačky průměru.
3
Výpočet rozptylu
Odečtěte průměr od výnosu každého období, výsledek umocněte na druhou a tyto hodnoty sečtěte. Vydělením hodnotou n-1 získáte výběrový rozptyl (σ²).
4
Zjištění směrodatné odchylky
Odmocněte rozptyl, abyste získali směrodatnou odchylku (σ) vyjádřenou v procentech.
5
Annualizace volatility
Vynásobte směrodatnou odchylku odmocninou z počtu období za rok (např. √12 pro měsíční data), abyste standardizovali metriku rizika.
Časté pasti
Ignorování korelace
Při kombinování aktiv NENÍ směrodatná odchylka portfolia váženým průměrem směrodatných odchylek jednotlivých aktiv. Abyste využili výhod diverzifikace, musíte zohlednit korelaci mezi aktivy. Dvě dokonale negativně korelovaná aktiva mohou riziko teoreticky zcela eliminovat.
Předpoklad normálního rozdělení
Finanční výnosy často vykazují „tlustá ocasy“ (špičatost/kurtosis) a asymetrii (skewness). Předpoklad striktně normálního rozdělení podceňuje pravděpodobnost extrémních tržních krachů nebo událostí typu černá labuť, díky čemuž je σ neúplnou mírou rizika ocasů (tail risk).
Kalkulačka rozptylu
Vypočítejte rozptyl (σ²) svých výnosů jako mezistupeň při zjišťování volatility portfolia.
Kalkulačka korelace
Změřte, jak se aktiva pohybují společně, pro správný výpočet kombinovaného rizika portfolia a výhod diverzifikace.
Variační koeficient
Porovnejte výnosy upravené o riziko u portfolií s různými průměrnými výnosy pomocí variačního koeficientu CV (σ / μ).
Vážená směrodatná odchylka
Vypočítejte volatilitu portfolií s nerovnoměrnou alokací aktiv nebo váženými podíly na celkovém výnosu.