Co je interval spolehlivosti?
Interval spolehlivosti (IS) je rozsah hodnot, který pravděpodobně obsahuje skutečný populační parametr. Místo jediného bodového odhadu IS zohledňuje nejistotu tím, že poskytuje rozmezí.
“S 95% spolehlivostí skutečný průměr leží mezi 48,2 a 51,8”
95% IS: [48,2; 51,8]
Vzorec
Interval spolehlivosti pro populační průměr je:
Vzorec intervalu spolehlivosti
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = výběrový průměr
- z* = kritická hodnota (1,96 pro 95% IS)
- σ = směrodatná odchylka
- n = velikost výběru
- σ/√n = směrodatná chyba
| Hladina spolehlivosti | Hodnota z* |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 99 % | 2,576 |
Správná interpretace
Častý omyl
95% IS NEznamená “existuje 95% pravděpodobnost, že skutečný průměr leží v tomto intervalu.” Skutečný průměr buď v intervalu je, nebo není – je to pevná hodnota.
Správná interpretace
“Kdybychom tento proces výběru opakovali mnohokrát, 95 % vypočítaných intervalů by obsahovalo skutečný populační průměr.”
Řešené příklady
Příklad: Spokojenost zákazníků
Provedete průzkum u 100 zákazníků a zjistíte průměrné skóre spokojenosti 7,5 se směrodatnou odchylkou 1,5. Vypočítejte 95% IS.
1
Zjistěte směrodatnou chybu
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Vypočítejte chybu odhadu
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Sestavte interval
IS = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretace: S 95% spolehlivostí je skutečná průměrná spokojenost zákazníků mezi 7,21 a 7,79.
Co ovlivňuje šířku IS?
Velikost výběru (n)
Větší n = užší IS
Více dat = větší přesnost
Směrodatná odchylka (σ)
Větší σ = širší IS
Větší variabilita = menší jistota
Hladina spolehlivosti
Vyšší spolehlivost = širší IS
99% IS je širší než 95% IS