El problema
Basarse únicamente en los rendimientos promedio oculta el verdadero riesgo de una cartera de inversión. Dos carteras pueden tener rendimientos medios idénticos, pero experiencias muy distintas para el inversor. Sin una medida confiable de dispersión, los gestores de carteras no pueden evaluar la volatilidad con precisión, lo que lleva a caídas inesperadas, una tolerancia al riesgo desalineada y malas decisiones de asignación de activos.
Por qué la desviación estándar es útil
La desviación estándar (σ) mide qué tan dispersos están los rendimientos con respecto a la media. En finanzas, es el proxy más común del riesgo total. Un σ más bajo indica que los rendimientos se agrupan estrechamente alrededor de la media (predecible), mientras que un σ más alto indica oscilaciones bruscas (volátil). Al calcular la desviación estándar de los rendimientos históricos, se cuantifica la incertidumbre del desempeño futuro y se pueden comparar inversiones en términos de riesgo ajustado.
Desviación estándar muestral de los rendimientos
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Anualización de la volatilidad
Para anualizar la desviación estándar calculada a partir de rendimientos mensuales, multiplique el resultado por √12. Para rendimientos diarios, multiplique por √252 (considerando 252 días hábiles bursátiles en un año).
Ejemplo práctico
Consideremos dos carteras en un período de 5 años. Ambas arrojan un rendimiento promedio del 8%, pero sus perfiles de volatilidad difieren drásticamente. Veamos los rendimientos anuales:
| Año | Rendimiento Cartera A | Rendimiento Cartera B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Cálculo de la volatilidad de la cartera
Utilizando la fórmula de la desviación estándar muestral, la Cartera A tiene un σ ≈ 1.0%, mientras que la Cartera B tiene un σ ≈ 9.5%. A pesar del mismo rendimiento promedio del 8%, la Cartera B es casi 10 veces más volátil. Un gerente de riesgos preferiría la Cartera A para clientes adversos al riesgo, ya que sus rendimientos son mucho más predecibles, lo que demuestra por qué los rendimientos promedio por sí solos son insuficientes para las decisiones de inversión.
Flujo de trabajo paso a paso
1
Reunir rendimientos de series temporales
Recopile los rendimientos históricos (diarios, mensuales o anuales) de la cartera o de activos individuales durante un período representativo y consistente.
2
Calcular el rendimiento medio
Encuentre el rendimiento promedio (R̄) en el período de tiempo elegido utilizando la calculadora de media.
3
Calcular la varianza
Reste la media al rendimiento de cada período, eleve el resultado al cuadrado y súmelos. Divida por n-1 para obtener la varianza muestral (σ²).
4
Obtener la desviación estándar
Tome la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar (σ) en términos porcentuales.
5
Anualizar la volatilidad
Multiplique la desviación estándar por la raíz cuadrada de la cantidad de períodos por año (por ejemplo, √12 para datos mensuales) para estandarizar la métrica de riesgo.
Errores comunes
Ignorar la correlación
Al combinar activos, la desviación estándar de la cartera NO es el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los activos individuales. Debe considerar la correlación entre los activos para obtener los beneficios de la diversificación. Dos activos con correlación negativa perfecta pueden, en teoría, eliminar el riesgo.
Asumir una distribución normal
Los rendimientos financieros a menudo presentan 'colas pesadas' (curtosis) y asimetría. Asumir una distribución estrictamente normal subestima la probabilidad de caídas extremas del mercado o eventos cisnes negros, lo que convierte a σ en una medida incompleta del riesgo de cola.
Calculadora de Varianza
Calcule la varianza (σ²) de sus rendimientos como paso intermedio para encontrar la volatilidad de la cartera.
Calculadora de Correlación
Mida cómo se mueven los activos en conjunto para calcular adecuadamente el riesgo combinado de la cartera y los beneficios de la diversificación.
Coeficiente de Variación
Compare los rendimientos ajustados al riesgo entre carteras con diferentes rendimientos medios utilizando el CV (σ / μ).
Desviación Estándar Ponderada
Calcule la volatilidad de carteras con asignaciones de activos desiguales o contribuciones ponderadas de rendimiento.