Desvío Estándar Geométrico: Guía Completa

Cuándo usar el desvío estándar geométrico

El desvío estándar geométrico (DEG) es la medida de dispersión adecuada para datos de naturaleza multiplicativa en lugar de aditiva, como tasas de crecimiento, proporciones, concentraciones o cualquier medición con distribución log-normal.

Considerá los rendimientos bursátiles: una ganancia del 10% seguida de una pérdida del 10% no te devuelve al punto de equilibrio (tendrías el 99% del capital original). Estas relaciones multiplicativas requieren estadísticas geométricas en lugar de aritméticas.

Comprensión de los datos log-normales

Los datos tienen distribución log-normal cuando su logaritmo natural sigue una distribución normal. Ejemplos frecuentes incluyen:

• Precios de acciones y rendimientos de inversiones a lo largo del tiempo
• Distribuciones de ingresos y patrimonio
• Tamaños de partículas en aerosoles y productos farmacéuticos
• Conteos de colonias bacterianas y cargas virales
• Concentraciones de contaminantes ambientales
• Títulos de anticuerpos y concentraciones de fármacos

La característica clave: los procesos que involucran multiplicación repetida generan distribuciones log-normales, de la misma manera que la suma repetida genera distribuciones normales.

Fórmula y cálculo

O de forma más simple: tomá el logaritmo natural de todos los valores, calculá el desvío estándar regular y luego aplicá la función exponencial.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Interpretación de los valores del DEG

A diferencia del DE aritmético que se expresa en las mismas unidades que los datos, el DEG es un factor multiplicativo, una razón. Un DEG de 2,0 significa que los datos varían típicamente por un factor de 2.

• DEG = 1,0:Sin variación (imposible en la práctica)
• DEG ≈ 1,2:Variabilidad baja (±20% típico)
• DEG ≈ 2,0:Variabilidad moderada (los datos se duplican/reducen a la mitad)
• DEG ≈ 3,0:Variabilidad alta (abarca un orden de magnitud)

Aplicaciones en el mundo real

DEG vs. DE regular

Usar el DE aritmético con datos log-normales produce resultados engañosos: