d de Cohen y cálculos de tamaño del efecto

Más allá de la significancia estadística: el tamaño del efecto

El tamaño del efecto mide la magnitud de una diferencia o relación, independientemente del tamaño de la muestra. Mientras que los valores p te indican si un efecto es estadísticamente significativo, el tamaño del efecto te dice cuán significativo es desde el punto de vista práctico. Esta distinción es fundamental para la toma de decisiones basada en evidencia en investigación, medicina, educación y negocios.

Considerá un ensayo farmacéutico donde un nuevo medicamento muestra una mejora estadísticamente significativa (p < 0,001) respecto al placebo. Sin el tamaño del efecto, no sabés si la mejora es del 0,1% o del 50%. El tamaño del efecto proporciona este contexto fundamental, ayudando a las partes interesadas a determinar si el efecto justifica el costo, los efectos secundarios o el esfuerzo de implementación.

La medida de tamaño del efecto más utilizada para comparar dos grupos es la d de Cohen, que expresa la diferencia entre medias en unidades de desvío estándar. Esta estandarización permite la comparación entre diferentes estudios y escalas de medición.

¿Por qué importa el tamaño del efecto?

La significancia estadística está fuertemente influenciada por el tamaño de la muestra. Con una muestra suficientemente grande, incluso diferencias triviales se vuelven “significativas”. Por el contrario, efectos importantes pueden no alcanzar significancia en muestras pequeñas. El tamaño del efecto resuelve este problema al proporcionar una medida independiente del tamaño muestral.

Razones clave para usar el tamaño del efecto:

• Metaanálisis: los tamaños del efecto pueden combinarse entre estudios para estimar efectos globales
• Análisis de potencia: necesarios para calcular los tamaños de muestra requeridos en estudios futuros
• Decisiones prácticas: ayudan a determinar si las intervenciones justifican su implementación
• Replicación: proporcionan un objetivo para que los estudios de replicación puedan comparar

d de Cohen: la medida estándar del tamaño del efecto

La d de Cohen expresa la diferencia entre las medias de dos grupos en unidades de desvío estándar combinado:

Donde M₁ y M₂ son las medias de los grupos, y sp es el desvío estándar combinado calculado como:

El signo de d indica la dirección: positivo cuando M₁ > M₂, negativo cuando M₁ < M₂. A menudo se reporta el valor absoluto |d| cuando la dirección es obvia por el contexto.

Medidas alternativas del tamaño del efecto

Si bien la d de Cohen es la más común, existen alternativas para situaciones específicas:

g de Hedges: tamaño del efecto corregido por sesgo

La d de Cohen sobreestima ligeramente el tamaño del efecto poblacional en muestras pequeñas. La g de Hedges aplica un factor de corrección:

Para muestras superiores a 20 por grupo, la diferencia es insignificante. Para muestras pequeñas (n < 20), se prefiere la g de Hedges.

Δ de Glass: cuando las varianzas difieren

Cuando uno de los grupos es un control con variabilidad conocida, se usa solo el desvío estándar del grupo control como denominador:

Esto es útil cuando el tratamiento podría afectar la varianza (por ejemplo, una intervención que beneficia más a los de bajo rendimiento que a los de alto rendimiento).

Interpretación: las guías de Cohen

Jacob Cohen propuso estas convenciones para interpretar los valores de d:

Ejemplo resuelto: intervención educativa

Una escuela evalúa un nuevo programa de lectura. Grupo control (n=25): media=72, DE=12. Grupo de tratamiento (n=30): media=79, DE=14. Calculá la d de Cohen:

Esto significa que si tomás un estudiante al azar del grupo de tratamiento y otro del grupo control, el estudiante del grupo de tratamiento tendría una calificación superior aproximadamente el 64% de las veces (calculado a partir de la superposición).

Implementación en Python

Cálculo de tamaños del efecto con intervalos de confianza:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")