d de Cohen e Cálculos de Tamanho do Efeito

Além da Significância Estatística: Entendendo o Tamanho do Efeito

O tamanho do efeito mede a magnitude de uma diferença ou relação, independentemente do tamanho da amostra. Enquanto valores-p indicam se um efeito é estatisticamente significativo, os tamanhos de efeito dizem o quão praticamente relevante esse efeito é. Essa distinção é fundamental para tomada de decisão baseada em evidências em pesquisa, medicina, educação e negócios.

Considere um ensaio farmacêutico em que um novo medicamento mostra uma melhoria estatisticamente significativa (p < 0,001) sobre o placebo. Sem o tamanho do efeito, você não sabe se a melhoria é de 0,1% ou 50%. O tamanho do efeito fornece esse contexto crucial, ajudando as partes interessadas a determinar se o efeito vale o custo, os efeitos colaterais ou o esforço de implementação.

A medida de tamanho do efeito mais comum para comparar dois grupos é o d de Cohen, que expressa a diferença entre médias em unidades de desvio padrão. Essa padronização permite comparação entre diferentes estudos e escalas de medição.

Por que o Tamanho do Efeito Importa

A significância estatística é fortemente influenciada pelo tamanho da amostra. Com uma amostra grande o suficiente, até diferenças triviais se tornam “significativas”. Por outro lado, efeitos importantes podem não alcançar significância em amostras pequenas. O tamanho do efeito resolve esse problema fornecendo uma medida independente do tamanho da amostra.

Razões fundamentais para usar o tamanho do efeito:

• Meta-análise: Tamanhos de efeito podem ser combinados entre estudos para estimar efeitos globais
• Análise de poder: Necessário para calcular tamanhos de amostra para estudos futuros
• Decisões práticas: Ajuda a determinar se intervenções valem a pena ser implementadas
• Replicação: Fornece um alvo para estudos de replicação

d de Cohen: A Medida Padrão de Tamanho do Efeito

O d de Cohen expressa a diferença entre duas médias de grupo em unidades de desvio padrão combinado:

Onde M₁ e M₂ são as médias dos grupos, e sp é o desvio padrão combinado calculado como:

O sinal de d indica a direção: positivo quando M₁ > M₂, negativo quando M₁ < M₂. Frequentemente o valor absoluto |d| é reportado quando a direção é óbvia pelo contexto.

Medidas Alternativas de Tamanho do Efeito

Embora o d de Cohen seja o mais comum, existem alternativas para situações específicas:

g de Hedges: Tamanho do Efeito Corrigido para Viés

O d de Cohen superestima ligeiramente o tamanho do efeito populacional em amostras pequenas. O g de Hedges aplica um fator de correção:

Para amostras acima de 20 por grupo, a diferença é desprezível. Para amostras pequenas (n < 20), o g de Hedges é preferível.

Δ de Glass: Quando as Variâncias Diferem

Quando um grupo é controle com variabilidade conhecida, use apenas o desvio padrão do grupo controle como denominador:

Isso é útil quando o tratamento pode afetar a variância (ex.: uma intervenção que ajuda mais os alunos com baixo desempenho do que os com alto desempenho).

Interpretando Tamanhos de Efeito: Diretrizes de Cohen

Jacob Cohen propôs estas convenções para interpretar valores de d:

Exemplo Resolvido: Intervenção Educacional

Uma escola testa um novo programa de leitura. Grupo controle (n=25): média=72, DP=12. Grupo tratamento (n=30): média=79, DP=14. Calcule o d de Cohen:

Isso significa que, se você pegasse um aluno aleatório do grupo de tratamento e um do grupo controle, o aluno do tratamento pontuaria mais alto em cerca de 64% das vezes (calculado a partir da sobreposição).

Implementação em Python

Calcule tamanhos de efeito programaticamente com intervalos de confiança:

import numpy as np
from scipy import stats

def cohens_d(group1, group2):
    """Calculate Cohen's d for two independent groups."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)

    # Pooled standard deviation
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))

    # Cohen's d
    d = (np.mean(group1) - np.mean(group2)) / pooled_std
    return d

def hedges_g(group1, group2):
    """Calculate Hedges' g (bias-corrected effect size)."""
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    d = cohens_d(group1, group2)

    # Correction factor for small sample bias
    correction = 1 - 3 / (4*(n1+n2) - 9)
    return d * correction

# Example usage
control = [68, 72, 75, 70, 69, 74, 71, 73, 76, 72]
treatment = [75, 79, 82, 78, 80, 77, 81, 76, 83, 79]

d = cohens_d(treatment, control)
g = hedges_g(treatment, control)
print(f"Cohen's d: {d:.3f}")
print(f"Hedges' g: {g:.3f}")